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Principio: aquello de lo que algo procede de algún modo. En sentido más estricto, principio es aquello de lo que algo procede en su ser.Primeros principios: son explicitaciones de las exigencias ontológicas del ente expresadas en forma de juicio. Leyes universales del ser.PRIMEROS Principios FUNDADOS EN PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓNExisten algunos otros principios estrechamente vinculados al primero, que veremos brevemente. a)El principio de tercero excluido: «no hay medio entre el ser y el no-ser», o «entre la afirmación y la negación no hay término medio». En la lógica proposicional lo expresamos como: P˅ ¬P El principio de identidad.: «el ente es el ente», «lo que es, es lo que es», «el ser es, el no ser no es». Aunque ni Aristóteles ni Santo Tomás hablan de la identidad como primer principio, en ambientes neo escolásticos muchos autores lo mencionan, reduciéndolo casi siempre al de no-contradicción.Operadores modales aléticos:L=□ = Es necesario que...M=◊ = Es posible que...Y decir que es contingente es decir que es verdadera en el mundo real pero que existe algún mundo posible en el que no lo es. Estos análisis (que a menudo son llamados "leibnizianos" en honor a su proponente) pueden ser expresados en un lenguaje semi-formal de la siguiente manera:..........¿Qué es una lógica formal?Sintaxis = especifica una descripción del conjunto de formulas bien formadas (fbf), lo cual se hace generalmente por medio de una gramáticaSemántica = una clase de estructuras que dan significado a una fbf. Satisfacitilidad = una manera de saber si una estructura dada satisface formula. Lógica Modal en Tomas de AquinoModalidades aleticas usa los términos: necesario, posible, Imposible, contingente:Suma Teológica Prima ParsTratado de la creación o producción de todos los seres por dios cuestión: c.44 a.1 sobre las criaturas en cuanto procedentes de dios y sobre la primera causa de todos los seresProblema: Art. 1: ¿Es o no es necesario que todo ser haya sido creado por Dios? Como verán, el problema tiene la forma del tercio exclusoA ˅~A Aquino enuncia primero objeciones y demuestra que son validas las objeciones, favoreciendo a ~A, pero luego rebate sus propias las objeciones, finaliza concluyendo la verdad de A., y por tanto su validez. Expresemos el Art. 1 en lógica proposicional modal con notación polaca, donde, L significa necesario, x significa tener ser, D creado por dios.Art 1= L[(∀x)(Sx→Dx)] ˅ ~L[(∀x)(Sx→Dx)] Sea Sx= x tiene ser, Dx= ser x creado por dios.A = L[(∀x)(Sx→Dx) ] = L[(∀x) Sx →(∀x)Dx], Aplicando distribución sobre el cuantificador ∀. Pero si aplicamos el axioma de la definición 3 del Sistema formal K de la lógica modal a la expresión A, entoncesK= □ (p → q) → (□ p → □q), y ¬ □¬p = ◊ p, o sea el operador □ es distributivo sobre la implicación. (En la notación polaca L = □, y M= ◊)Por tanto la expresión A = L □([(∀x)(Sx→Dx) ] ), Es necesario que todo lo que tiene ser sea creado por Dios. La podemos escribir como: L(∀x)(Sx)→ L(∀x)(Dx), Leemos como, si es necesario que todo lo que tiene ser entonces necesariamente es creado por dios. Comentando El art. 1, no dice que todo ser fue creado por Dios, sino que pregunta por la necesidad de que dios sea causa creedora eficiente de los seres, aceptando de antemano a un ser creador, y presumiendo es la única causa eficiente de los seres creados.La idea de que la realidad tiene una estructura modal es la idea de que la necesidad y la posibilidad son características genuinas del mundo. Esta idea tiene raíces medievales y termina de imponerse con Gottfried Leibniz (1646-1710) y Christian Wolff (1679- 1754). Este último incluso define la metafísica como ciencia de lo posible en Discursus praeliminaris de philosophia in genere (1728). La lógica modal tiene sus orígenes desde antes de Aristóteles, en los megaricos y Diodoro Cronos.
CONSTRUCCIÓN O DEFINICIÓN DE UNA LÓGICA FORMAL.Sintaxis = especifica una descripción del conjunto de formulas bien formadas (fbf), lo cual se hace generalmente por medio de una gramáticaSemántica = una clase de estructuras que dan significado a fbf. Satisfacitilidad = una manera de saber si una estructura dada satisface formula. Lógica Modal (básica)Una lógica se puede especificar semántica o sintácticamente.El enfoque semántico se corresponde con la noción de de una fórmula (o validez ⊨). El enfoque sintáctico se corresponde con la noción de teorema ├ (usualmente definidos en términos de un sistema axiomático).Surge la pregunta de cuándo estas dos alternativas definen la misma lógica. Más precisamente, nos interesa ver si el conjunto de fórmulas válidas es exactamente el mismo que el conjunto de teoremas.Una lógica modal Δ es un conjunto de fórmulas modales que contienen a todas las tautologías proposicionales y está cerrado por: Modus pones, si φ∈ Δ, y (φ→ψ)∈ Δ, entonces ψ∈ Δ Es imposible ser y no ser a la vez y en el mismo sentido. Se utiliza en todos los sectores del saber humano para discriminar el conocimiento, este principio básico hace referencia al ser, y por eso corresponde a la metafísica, ciencia del ente en cuanto tal, poner de manifiesto todo su alcance. Al considerar esta verdad suprema, estamos ahondando en una de las características más evidentes y fundamentales del ser. PRIMEROS PRINCIPIOS FUNDADOS EN PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓN. Lenguaje modal. Usamos un lenguaje proposicional clásico para trabajar. El lenguaje modal básico se funda sobre un conjunto numerable P de proposiciones usualmente denotadas con las letras p, q, r, ... Expresiones complejas se forman sintácticamente del modo inductivo usual, usando (posiblemente) el operador ┴ (la constante falsa), el operador binario ˅ (disyunción), y el operador unario ¬ (negación). Como el comportamiento proposicional de esta lógica es clásico, asumimos que T (la constante verdadera), ˄ (conjunción), y → (condicional). Se definen en la notación polaca L = □, y M= ◊Ejemplos de expresiones modales: p → q, si p nos haces falta entonces llamamos qp →◊q, si p nos haces falta entonces es posible llamemos qp → □q, si nos hace falta q entonces es necesario que llamemos a q .La relación entre mundos es denominada ́ "relación de accesibilidad": un mundo puede ser o no accesible desde si mismo, desde otro, hacia otro, etc. Al decir "□p es V en el mundo m" se entiende que: EL PRINCIPIO DE NO CONTRADICCION (PNC)El principio de no-contradicción Aristotélico.Cuyo acrónimo es PNC, declara la incompatibilidad radical entre ser y no-ser, fundada en que el acto de ser confiere a todo ente una perfección real, auténtica, que se distingue absolutamente de estar privado de ella. PRINCIPIO DE NO-CONTRADICCIÓN TOMISTA. El modo como la identidad queda definida formalmente en la lógica de predicados se formula o expresa como: . Fórmula 17 (∀x) (∀y) (x = y) → (∀φ) (φx ↔ φy)), El Principio de Identidad de de los Idénticos (PIId)Fórmula 19 (∀x)( ∀y)(x = y) → (∀φ) (φx ↔ φy))Ejemplo: Principio de Identidad como causa del tiempo y materia existenteEl principio de identidad se enuncia como: A Ξ A, la cual la podemos reducir a la expresión: A es A, pero esta expresión gramatical es evidente por sí, porque cuando el predicado A esta contenido en el sujeto A, expresa una equivalencia lógica, pero cuando hace referencia a la realidad existente expresa una amplia gama de complejidades, donde tal complejidad se puede expresar por la Formula modal 17, (((X = y) Λ x) ⊃y)
Lógica Modal Y Mundos Posibles, CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO SEGÚN AQUINO. El estudio de la modalidad puede ser enfocado desde diferentes perspectivas: una perspectiva lógica y una perspectiva metafísica. En este sentido, la lógica puede sernos útil para comenzar nuestro estudio. Así lo hemos entendido. Sin embargo, nuestro tema tiene que transitar de la lógica a la ontología. La cuestión de la modalidad en la ontología viene, como apuntaremos, de la filosofía antigua y medieval.En La clarificación lógico formal de las categorías modales un primer acercamiento a las categorías modales proviene del análisis que la lógica modal ha dado de estos términos y que puede entenderse como una preparación o propedéutica al análisis modal ontológico. En la lógica actual se nombran a la necesidad, a la posibilidad, a la contingencia y a la imposibilidad como las categorías modales. penetrar en la coherencia del pensamiento del orden Tomista, él mismo esboza que es de sabios ordenar , el mismo se atribuye la labor de ordenar, este es un Principio Meta Lógico Previo (PMLP) a todo principio, y ̈ordenar ̈ es el trabajo de toda su vida. En esta investigación el término ordenar se entenderá como establecer una jerarquización entre conceptos, por tanto es necesario un marco hermenéutico, cuyas fronteras estén definidas perfectamente por el conjunto de principios que Aquino utiliza, y jerarquizarlos entre sí; además tales principios no solo se analizarán desde la noción Tomista, sino que se analizarán desde un punto de vista de la lógica moderna, las ciencias contemporáneas, y se hará una crítica constructiva, para que el lector perciba a Tomás de Aquino como una fuente aún inagotable de conocimiento, .....
CONSTRUCCIÓN O DEFINICIÓN DE UNA LÓGICA FORMAL.Sintaxis = especifica una descripción del conjunto de formulas bien formadas (fbf), lo cual se hace generalmente por medio de una gramáticaSemántica = una clase de estructuras que dan significado a fbf. Satisfacitilidad = una manera de saber si una estructura dada satisface formula. Lógica Modal (básica)Una lógica se puede especificar semántica o sintácticamente.El enfoque semántico se corresponde con la noción de de una fórmula (o validez ⊨). El enfoque sintáctico se corresponde con la noción de teorema ├ (usualmente definidos en términos de un sistema axiomático).Surge la pregunta de cuándo estas dos alternativas definen la misma lógica. Más precisamente, nos interesa ver si el conjunto de fórmulas válidas es exactamente el mismo que el conjunto de teoremas.Una lógica modal Δ es un conjunto de fórmulas modales que contienen a todas las tautologías proposicionales y está cerrado por: Modus pones, si φ∈ Δ, y (φ→ψ)∈ Δ, entonces ψ∈ Δ Es imposible ser y no ser a la vez y en el mismo sentido. Se utiliza en todos los sectores del saber humano para discriminar el conocimiento, este principio básico hace referencia al ser, y por eso corresponde a la metafísica, ciencia del ente en cuanto tal, poner de manifiesto todo su alcance. Al considerar esta verdad suprema, estamos ahondando en una de las características más evidentes y fundamentales del ser. PRIMEROS PRINCIPIOS FUNDADOS EN PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓN. Lenguaje modal. Usamos un lenguaje proposicional clásico para trabajar. El lenguaje modal básico se funda sobre un conjunto numerable P de proposiciones usualmente denotadas con las letras p, q, r, ... Expresiones complejas se forman sintácticamente del modo inductivo usual, usando (posiblemente) el operador ┴ (la constante falsa), el operador binario ˅ (disyunción), y el operador unario ¬ (negación). Como el comportamiento proposicional de esta lógica es clásico, asumimos que T (la constante verdadera), ˄ (conjunción), y → (condicional). Se definen en la notación polaca L = □, y M= ◊Ejemplos de expresiones modales: p → q, si p nos haces falta entonces llamamos qp →◊q, si p nos haces falta entonces es posible llamemos qp → □q, si nos hace falta q entonces es necesario que llamemos a q .La relación entre mundos es denominada ́ "relación de accesibilidad": un mundo puede ser o no accesible desde si mismo, desde otro, hacia otro, etc. Al decir "□p es V en el mundo m" se entiende que: EL PRINCIPIO DE NO CONTRADICCION (PNC)El principio de no-contradicción Aristotélico.Cuyo acrónimo es PNC, declara la incompatibilidad radical entre ser y no-ser, fundada en que el acto de ser confiere a todo ente una perfección real, auténtica, que se distingue absolutamente de estar privado de ella. PRINCIPIO DE NO-CONTRADICCIÓN TOMISTA. El modo como la identidad queda definida formalmente en la lógica de predicados se formula o expresa como: . Fórmula 17 (∀x) (∀y) (x = y) → (∀φ) (φx ↔ φy)), El Principio de Identidad de de los Idénticos (PIId)Fórmula 19 (∀x)( ∀y)(x = y) → (∀φ) (φx ↔ φy))Ejemplo: Principio de Identidad como causa del tiempo y materia existenteEl principio de identidad se enuncia como: A Ξ A, la cual la podemos reducir a la expresión: A es A, pero esta expresión gramatical es evidente por sí, porque cuando el predicado A esta contenido en el sujeto A, expresa una equivalencia lógica, pero cuando hace referencia a la realidad existente expresa una amplia gama de complejidades, donde tal complejidad se puede expresar por la Formula modal 17, (((X = y) Λ x) ⊃y)
A clear and thorough account of Peirce's life and thought, his major works and ideas, providing an ideal guide to this important and complex thinker.
This book constitutes the refereed proceedings of the 11th International Conference on the Theory and Application of Diagrams, Diagrams 2020, held in Tallinn, Estonia, in August 2020.* The 20 full papers and 16 short papers presented together with 18 posters were carefully reviewed and selected from 82 submissions. The papers are organized in the following topical sections: diagrams in mathematics; diagram design, principles, and classification; reasoning with diagrams; Euler and Venn diagrams; empirical studies and cognition; logic and diagrams; and posters. *The conference was held virtually due to the COVID-19 pandemic. The chapters ‘Modality and Uncertainty in Data Visualization: A Corpus Approach to the Use of Connecting Lines,’ ‘On Effects of Changing Multi-Attribute Table Design on Decision Making: An Eye Tracking Study,’ ‘Truth Graph: A Novel Method for Minimizing Boolean Algebra Expressions by Using Graphs,’ ‘The DNA Framework of Visualization’ and ‘Visualizing Curricula’ are available open access under a Creative Commons Attribution 4.0 International License via link.springer.com.