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En este libro se presentan los siguientes temas matemáticos: funciones reales con varias variables funciones implícitas cálculo integral para funciones de varias variables desarrollos en series de potencias, series de Taylor y series de Fourier análisis en el campo complejo
Estas notas sobre Introducción al cálculo avanzado son el resultado en cierta forma de cursos que sobre el tema se han dictado durante varios años en el posgrado de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia. También se han usado parte de estas notas en el curso de Análisis III de la carrera de Matemáticas. El objetivo es proveer los conocimientos básicos para cursos de ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales parciales, topología diferencial, variedades diferenciales, mecánica y otros que se ofrecen tanto en la carrera como en el posgrado de matemáticas, tratando que el estudiante se familiarice con el lenguaje moderno, sin que pierda el sabor y la intuición que da la matemática clásica. Se desarrolla la teoría usando el lenguaje de los espacios vectoriales, teniendo como cuerpo de escalares, los números reales R, y en espacios vectoriales normados. La mayoría de los resultados se extienden a espacios vectoriales normados con cuerpo de escalares C. El curso es desarrollado, teniendo en cuenta que el estudiante ha recibido un curso preliminar de álgebra lineal, se suponen conocidas las nociones de espacio vectorial, de base, dimensión de un espacio vectorial, independencia lineal de vectores, aplicación lineal entre espacios vectoriales, etc., sin embargo, se recuerdan a lo largo de estas notas-curso muchos de estos conceptos. El texto provee ejemplos en detalle, con el ánimo de mostrar algunos métodos. Al final del libro se cita la bibliografía usada y algunos artículos de referencia.
Una introducción a los fundamentos del análisis reúne algunos temas básicos de análisis matemático y topología de la recta real. La intención de estos conceptos en el contexto de los números reales es ayudar al estudiante a aumentar la intuición para enfrentar parte de la temática expuesta en cursos superiores, en los que son tratados con mayor profundidad. Por ejemplo, las nociones de continuidad, convergencia y sucesiones que se presentan también en espacios métricos o, generalmente, en espacios topológicos. Es un libro adecuado para estudiantes de matemáticas y también es un sólido soporte para estudiantes de disciplinas afines que deben enfrentar cursos de matemáticas en su formación profesional. También constituye una buena referencia, refuerzo o guía para estudiantes de cálculo avanzado. Se presenta en el texto una serie de ejercicios que complementa, de forma muy natural, la teoría expuesta en cada uno de los capítulos, y se hace énfasis en que la exposición de los contenidos es simple, sin sacrificar la rigurosidad.