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Qu’il s’agisse d’applications en physique ou en mécanique, en médecine ou en biologie, mais aussi en économie, dans les médias et en marketing, ou encore dans le domaine des finances, la traduction phénoménologique du système étudié conduit très souvent à la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Incontestablement, ce sont les éléments finis qui ont bouleversé le monde de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles. Cet ouvrage est composé de deux parties : la première est un abrégé de cours portant sur les outils de base de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles et la seconde contient des problèmes corrigés qui abordent l’approximation par éléments finis des formulations variationnelles des problèmes aux limites elliptiques. Des applications en mécanique des solides déformables, à la résistance des matériaux, en mécanique des fluides et en thermique ainsi que quelques problèmes non linéaires y sont présentés.Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences et techniques de l'ingénieur des universités et des grandes écoles.
This text presenting the mathematical theory of finite elements is organized into three main sections. The first part develops the theoretical basis for the finite element methods, emphasizing inf-sup conditions over the more conventional Lax-Milgrim paradigm. The second and third parts address various applications and practical implementations of the method, respectively. It contains numerous examples and exercises.
La méthode TLM (Transmission Line Matrix) permet de résoudre un problème d'électromagnétisme et d'analyser le comportement de certains milieux. Il s'agit d'un outil performant qui bénéficie d'un développement important. Sa capacité à simuler avec précision des situations variées incluant des matériaux complexes est démontrée. Cet ouvrage en expose les bases théoriques et les principaux développements. La méthode historique en deux et trois dimensions et les dernières évolutions y sont détaillées pour aboutir aux noeuds sophistiqués les plus utilisés. Les simulations des milieux fermés et ouverts sont traitées et en particulier les frontières absorbantes (PML) pour les milieux ouverts. L'introduction d'éléments passifs ou actifs, la simulation de fils minces, la simulation des milieux dispersifs comme les plasmas ou les ferrites par l'utilisation de la transformée en Z sont étudiées.
La maîtrise des risques technologiques et industriels est maintenant une exigence sociétale majeure. En effet à la suite de l'accident AZF à Toulouse, un foisonnement de protocoles et d'applications réglementaires a induit une évolution de la conception du danger et de la notion de risque, qui a conduit au passage d'une évaluation déterministe à une causalité probabiliste. Sécurité des procédés chimiques vise à fournir les outils permettant d'appréhender l'analyse du risque et l'appréciation des conséquences. La terminologie y est actualisée avec les nouveaux termes d'aléa, d'enjeux, d'intensité, de cinétique et de vulnérabilité. Les connaissances de base sont présentées suivant les récentes typologies classiques des caractéristiques des effets des phénomènes de dangers. Outre les méthodes simples et classiques d'analyse des risques (APR - HAZOP - Arbres), l'aspect méthodologique est complété par la présentation de la méthode du nœud papillon et de quelques nouvelles méthodes systémiques intégrées (MOSAR - ARAMIS - LOPA). La démarche de la maîtrise des risques est enrichie d'une revue très complète des concepts de défense en profondeur, de couches de protection, de lignes de défense, de fonctions de sécurité et de différentes barrières rarement proposés simultanément. Enfin, le contenu de l'étude de dangers est décrit d'après la base réglementaire de leur guide d'élaboration. Compte tenu de son approche systémique et pédagogique, ce livre est accessible au débutant tout en répondant aux exigences des spécialistes. Sécurité des procédés chimiques s'adresse donc aussi bien aux ingénieurs, industriels, techniciens, cadres des services publics, des communautés urbaines et des collectivités territoriales, enseignants, chercheurs qu'aux élèves ingénieurs des grandes écoles scientifiques et aux étudiants de licence, master et doctorat des universités…
""Based on the proceedings of the first conference on superconvergence held recently at the University of Jyvaskyla, Finland. Presents reviewed papers focusing on superconvergence phenomena in the finite element method. Surveys for the first time all known superconvergence techniques, including their proofs.