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Cette thèse est constituée de deux parties correspondant aus deux titres ci-dessus. L'objectif de la première partie est d'étudier les propriétés d'un contrôle-système en dimension infinie (stabilité par rétro-action statique et dynamique d'état), en se servant des propriétés obtenues sur une suite de contrôle-systȩ̀mes en dimension finie que l'on a obtenu suite à la discrétisation du contrôle-système en dimension infinie. Après avoir fait des rappels des outils fondamentaux sur la stabilité et l'observabilité des systèmes dynamiques, puis passé en revue les principales techniques d'observations, nous nous sommes intéressés à un système nominal, le classique "Body Beam System" dans le contexte que nous avons énoncé. Nous considérons le système sans frottement avec un contrôle sur le couple de rotation du disque. Le modèle d'état de ce système est un contrôle-système en dimension infinie. Après avoir fait des rappels des outils fondamentaux sur la stabilité et l'observabilité des systèmes dynamiques, puis passé en revue les principales techniques d'observations, nous nous sommes intéressés à un système nominal, le classique "Body Beam System" dnas le contexte que nous avons énoncé. Nous considérons le système sans frotement avec un contrôle sur le couple de rotation du disque. Le modèle d'état de ce système est un contrôle-système en dimension infinie. Nous établissons les propriétées C[infini]-stabilisabilité de ces derniers par des retours d'états statiques et dynamiques. Notre travail est encore en cours sur les ajustements nécessaires pour l'extension de ces propriétés au contrôle-système en dimension infinie. L'objectif de la deuxième partie est de fournir un outil permettant l'analyse systématique de la stabilité du point d'équilibre non endémique (DFE) des modèle épidémiologiques. Après avoir fait quelques rappels terminologiques de l'épidémiologie, rassemblé les notions terminologiques éparses dans la littérature dans des domaines divers contribuant tous aux fins de la modélisation épidémiologique, nous avons proposé et démontré un résultat duquel on obtiendrait systématiquement des conditions nécessaires de stabilité du DFE des modèles épidémiologiques. Nous avons également proposé un algorithme de calcul R0, lorsque la méthode classique basée sur la condition de Routh Hurwitz devient inéxpolitable. Nous avons ensuite présenté une liste d'exemples que nous avons pris dans la littérature pour établir l'efficacité de notre résultat. L'application de nos résultats nous permet d'obtenir les résultats des auteurs des modèles considérés, le cas échéant, de proposer des conditions nécessaires de stabilité meilleur. Dans plusieurs cas, nous établissons R0 = 1 est point de bifurcation. C'est ainsi qu'à l'aide de nos résultats, nous avons prouvéune conjecture de Prelson, Kirshner et De Boer posée dans [66]
Les véhicules actuels sont équipés de nombreux systèmes d'assistance à la conduite. Cependant, des problèmes peuvent apparaître lors de leur utilisation. L'intégration des besoins réels et des principales caractéristiques de l'utilisateur dès la phase de conception permet de pallier à ces difficultés. C'est dans ce but qu'est proposée une méthode de conception et d'évaluation de systèmes avancés d'assistance à la conduite. Les éléments clés en sont une analyse contextuelle des tâches à réaliser, la définition des modes de coopération Homme-Machine et l'utilisation d'un modèle du conducteur. La méthode a été appliquée de façon incrémentielle à la conception d'une assistance à la régulation longitudinale auto-adaptative à travers trois études sur simulateur de conduite: sans système d'aide puis avec un système d'aide non adaptatif et enfin avec un système auto-adaptatif. La méthode, incluant à chaque étape l'analyse des performances de conduite et des interviews du conducteur, a permis d'une part de définir les critères d'auto-adaptabilité à mettre en œuvre, et d'autre part de mettre au point puis d'évaluer le système de régulation longitudinale auto-adaptatif
ON APPROFONDIT SOUS PLUSIEURS PLANS LES RESSOURCES DE L'APPRENTISSAGE ADAPTATIF: TOUT D'ABORD L'ASPECT CONCEPTION D'UNE METHODE DE CONTROLE ADAPTATIF, CELUI D'UN RESEAU A DIFFUSION. ON A ABORDE EGALEMENT L'ASPECT THEORIQUE EN CONSTRUISANT DES ALGORITHMES DE CONVERGENCE PRESQUE SURE POUR DES AUTOMATES ADAPTATIFS