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MATLAB es una plataforma de cálculo científico que permite trabajar en prácticamente todos las áreas de las Ciencias Experimentales y la Ingeniería. Lógicamente, este software permite trabajar en el campo de la Ecuaciones diferenciales presentando unas capacidades bastante amplias.El número de comandos que implementa Matlab relativos a ecuaciones diferenciales es bastante elevado y muy eficiente. Además, es posible seguir con el programa los métodos algebráicos de resolución manual ya conocidos para cada tipo de ecuación diferencial. También se implementan métodos de resolución aproximados de ecuaciones, sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Este libro aborda todas estas materias desarrollando los siguientes temas:Introducción práctica a MatlabEcuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones exactas, en variables separadas, homogéneas y linealesEcuaciones diferenciales de orden superior. Transformada de Laplace y tipos especiales de ecuacionesEcuaciones lineales de orden superior homogéneas en coeficientes constantesEcuaciones no homogéneas con coeficientes constantes, variación de parámetrosEcuaciones no homogéneas con coeficientes variables. Ecuaciones de Cauchy-EulerEcuaciones diferenciales por métodos aproximadosEcuaciones de orden y grado superior a uno, lineales y no lineales, métodos aproximadosEl método de las series de TaylorEl método de Runge-KuttaSistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitasSistemas de ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantesEcuaciones en diferencias finitasCálculo numérico en Matlab. Aplicaciones a las ecuaciones diferencialesMatlab y la programaciónEcuaciones diferenciales ordinarias mediante métodos de cálculo numéricoEcuaciones en diferencias con valores iniciales y valores en la frontera Solución numérica de ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales en derivadas parciales
La mayoria de los problemas del mundo real se formulan en terminos de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDPs) y la mayoria de ellas son no lineales y no se pueden encontrar soluciones explicitas analiticamente. Por tanto si queremos saber propiedades de las soluciones necesitamos herramientas de tipo numerico que nos aproximen la solucion. En ese sentido, el analisis numerico consiste en dar una respuesta matematica rigurosa al problema de la aproximacion de la solucion de una EDPs.
Este libro es una introducción al estudio de las aproximaciones numéricas a soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y su implementación en el ordenador. Se divide en tres partes: la primera dedicada a problemas de valor inicial y la segunda a problemas de contorno. Los apéndices finales están dedicados a desarrollos teóricos complementarios, esquemas de algoritmos y prácticas de ordenador. El libro comienza presentando deforma clara los métodos más usuales de resolución numérica de las ecuaciones. A partir de ahí se estudian teóricamente las propiedades de estos métodos y desde un principio se puede comenzar a implementar los métodos en el ordenador. De esta forma se consigue avanzar al mismo tiempo tanto en la implementación numérica como en el desarrollo teórico. Está dirigido a estudiantes de matemáticas, ciencias e ingeniería con conocimientos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias y de métodos numéricos elementales. Es un libro que admite lecturas a varios niveles de profundidad y se puede adaptar a los diferentes niveles de los estudios de grado en ciencias o ingeniería. José María Arrieta Algarra es catedrático de Matemática Aplicada en la Universidad Complutense de Madrid. Raúl Ferreira de Pablo es profesor titular de Matemática Aplicada en la Universidad Complutense de Madrid. Rosa Pardo San Gil es profesora titular de Matemática Aplicada en la Universidad Complutense de Madrid. Aníbal Rodríguez Bernal es catedrático de Matemática Aplicada en la Universidad Complutense de Madrid.
El libro que ahora presentamos está adaptado esencialmente a los programas oficiales correspondientes a un curso cuatrimestral (o incluso anual) de las Facultades de Ciencias, Ingeniería, Arquitectura y Economía de nuestras Universidades, por lo que se refiere al estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias y en diferencias finitas o recurrentes, ambas de provechosas aplicaciones en los campos reseñados. Cada capítulo viene precedido por una serie de conocimientos teóricos, relativamente escuetos, que, a modo de recordatorio, proporcionan al lector una referencia sucinta de todos aquellos conceptos, definiciones, proposiciones, lemas, teoremas, demostraciones, formulaciones y demás elementos teóricos indispensables -aunque no siempre suficientes- para la correcta resolución de los ejercicios prácticos que se proponen y resuelven a continuación de los epígrafes. Con ello, el lector podrá comprobar, de forma inmediata, que una parte considerable de los ejercicios posee un elevado nivel de detalle en su desarrollo resolutivo, pretendiéndose con ello patentizar la necesaria relación existente entre éstos y los conocimientos teóricos aludidos, puesto que dichos ejercicios constituyen un medio poderoso de adquisición y de consolidación de los expresados conocimientos.
Un curso basado en este libro puede darse a nivel de un preparatorio avanzado o de un primer curso para graduados. El estudiante no precisa más preparación que la proporcionada en un curso de cálculo superior.
Este libro va dirigido a alumnos de cualquier ingeniería que estudien un primer curso de ecuaciones diferenciales. En él se incluyen las técnicas básicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y tres métodos para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior con coeficientes constantes, así como un método de separación de variables para solucionar ecuaciones diferenciales parciales haciendo usos de las series de Fourier. Todos los temas descritos en la obra incluyen aplicaciones, de tal modo que el alumno pueda vincular los conocimientos teóricos adquiridos a la solución de problemas reales.
La resolución de un problema real, aunque idealizado, de la física, la química y las ingenierías en general, se puede dividir en tres etapas: Formulación de un modelo matemático adecuado del problema real, resolución del problema matemático definido por el modelo y aplicación de la solución matemática a la solución del problema real. Consecuentemente, para que las matemáticas sean realmente útiles su enseñanza debe abarcar estas tres etapas. Éste ha sido el principio que ha guiado la elaboración del libro en el que las definiciones y los teoremas, rigurosamente enunciados, vienen seguidos de problemas completamente resueltos, en su mayoría pertenecientes a las ciencias aplicadas, pero incluyendo también un cierto número de problemas de la matemática pura cuando éstos sirven para llegar a una mejor comprensión de los conceptos matemáticos involucrados en la segunda etapa.