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Este texto académico presenta la integración de conceptos del cálculo en variables y su desarrollo a través de las herramientas que ofrece el software Matlab. Asimismo, hace un recorrido por los temas centrales contemplados en el microcurrículo de la asignatura de «Cálculo vectorial», que ofrece el ITM para los estudiantes de ingeniería. El texto, visto como recurso didáctico, hace énfasis en ejemplos y modos de aplicación de los distintos comandos y funciones de que dispone la herramienta computacional, y traza una ruta de apoyo didáctico, que favorece tanto el contraste de resultados como la comprensión y aplicación de conceptos matemáticos en el espacio tridimensional. Esta obra se constituye en un aporte para el mejoramiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las Ciencias Básicas.
MATLAB es una plataforma de cálculo científico que permite trabajar en prácticamente todos las áreas de las Ciencias Experimentales y la Ingeniería. Lógicamente, este software permite trabajar en el campo del Cálculo Diferencial, presentando unas capacidades bastante amplias, tanto en el campo simbólico como en el numérico. El número de comandos que implementa Matlab, relativos al trabajo en cálculo diferencial, es bastante elevado y muy eficiente. Las funciones de Matlab permiten realizar diferenciación en una y varias variables, así como trabajar con las aplicaciones de las derivadas en el campo de la optimización, etc. Las funciones de Matlab también permiten trabajar de modo completo con límites en una y varias variables, tanto de sucesiones como de funciones. Asimismo, se implementa perfectamente el estudio de la contuinuidad en una y varias variables. Este libro aborda todas estas materias desarrollando los siguientes temas:Entorno operativo de Matlab Variables, operadores y funciones de variable real y compleja Gráficos en Matlab. Representación de funciones, curvas y superficies Límites de sucesiones. Una y varias variables Límites de funciones. Una y varias variablesContinuidad. Una y varias variables Derivadas y aplicaciones en una y varias variablesCalculo diferencial vectorial y teoremas en varias variables Ecuaciones diferenciales
El libro consta de 9 capítulos de problemas resueltos de cálculo integral todos ellos resueltos con MATLAB en su versión 6.5. Comienza con una introducción a las curvas y superficies y, a continuación, se abordan los tópicos de integración simple y múltiple, en ambos casos, con las correspondientes integrales impropias y aplicaciones. También se estudian las integrales curvilíneas y de superficie con aplicaciones.
MATLAB es una plataforma de cálculo científico que permite trabajar en prácticamente todos las áreas de las Ciencias Experimentales y la Ingeniería. Lógicamente, este software permite trabajar en el campo del Cálculo Integral, presentando unas capacidades bastante amplias, tanto en el campo simbólico como en el numérico. El número de comandos que implementa Matlab, relativos al trabajo en cálculo integfral, es bastante elevado y muy eficiente. Además de las funciones sobre integración que aporta el módulo básico del programa, Matlab permite implementar los algoritmos matemáticos de cálculo numérico mediante programación para aproximar todo tipo de integrales en el campo numérico . Las funciones de Matlab permiten realizar integración en una y varias variables, así como trabajar con las aplicaciones de las integrales para cálculo de longitudes, áreas volúmenes, etc. Este libro aborda todas estas materias desarrollando los siguientes temas:Entorno operativo de MatlabGráficos con MatlabIntegración y aplicaciones La integral definida Longitud de un arco de curva Área comprendida entre curvas Superficies de revolución Volúmenes de revolución Integrales curvilíneas Tipos especiales de integrales Integrales eulerianas Integrales elípticas Integrales exponenciales y logarítmicas Integrales trigonométricas e hiperbólicas Integrales de Fresnel La función Zeta de Riemann Integrales impropiasIntegrales dependientes de un parámetro Integración en varias variables y aplicaciones Área de figuras planas, doble integración Área de superficies por doble integración Cálculo de volúmenes por integrales dobles Cálculo de volúmenes e integrales triples El teorema de Green Teorema de la divergencia El teorema de Stokes Integración numérica aproximada con MatlabFunciones de integración numérica de MatlabMatlab y la programaciónIntegración numérica mediante algoritmos de cálculo numérico
Este libro de texto es una introducción al Cálculo Científico, que ilustra varios métodos numéricos para la solución con computador de ciertas clases de problemas matemáticos. Los autores muestran cómo calcular los ceros o las integrales de funciones continuas, resolver sistemas lineales, aproximar funciones por polinomios y construir aproximaciones precisas para la solución de ecuaciones diferenciales. Para hacer la presentación concreta y atractiva, se ha adoptado el entorno de programación MATLAB como un fiel compañero. Se muestran todos los algoritmos introducidos a través del libro, suministrando de este modo una evaluación cuantitativa inmediata de sus propiedades teóricas como son la estabilidad, la precisión y la complejidad. El libro también contiene la solución de varios problemas planteados a través de ejercicios y ejemplos, a menudo surgidos de aplicaciones específicas. Se dedica una sección específica a temas que no fueron tratados en el libro y se indican algunas referencias bibliográficas para un tratamiento más completo de la materia.
El libro Cálculo de varias variables tiene como objetivo ofrecer una comprensión clara de los tópicos del cálculo de varias variables, en forma simple y sintética, sin abandonar el tratamiento clásico (y en algunas ocasiones riguroso) de los teoremas más importantes. Con base en esa premisa, al final de cada uno de los seis capítulos se incluye una sección de Problemas propuestos con diferentes grados de dificultad, con el propósito de que el lector los resuelva por sí mismo, basado en los conocimientos adquiridos a lo largo de cada capítulo, y cuya solución puede consultarse al final de la obra con la solución detallada de cada uno de los problemas propuestos. Lo anterior hace que este material sea de gran valor para todos aquellos estudiantes que necesitan aprender y dominar el cálculo multivariable. Este libro está dividido en seis capítulos, de tal forma que puede usarse para cubrir los planes de estudio de cursos semestrales, además de que también contiene material adicional para cursos posteriores. Los capítulos son: 1. Vectores y la geometría del espacio 2. Funciones vectoriales 3. Funciones de varias variables 4. Integración múltiple 5. Integración de campos vectoriales 6. Ecuaciones diferenciales
El libro comienza situando al lector en el entorno de trabajo del software MATLAB, y de forma secuenciada se van presentando ejemplos que permiten situarse en este programa matemático de forma ágil. Se tratan temas relativos a Álgebra Lineal, Análisis Matemático, Geometría, Ecuaciones Diferenciales, Variable compleja, Cálculo Diferencial e Integral y la mayoría de las materias de índole matemática que se estudian en las carreras científicas y en las ingenierías.Se comienza introduciendo los elementos esenciales del lenguaje de MATLAB como es el trabajo con variables y funciones tanto en el campo real como en el campo complejo. Posteriormente se presenta el tratamiento del álgebra matricial y vectorial, estudiando las operaciones con matrices, autovalores, autovectores, descomposición de matrices, formas canónicas, matrices semejantes y diagonalización, matrices dispersas y matrices especiales. A continuación se aborda la materia relativa a espacios vectoriales, aplicaciones lineales y formas cuadráticas, así como la resolución de ecuaciones y sistemas. Otro bloque del contenido se centra en la representación geométrica de funciones, curvas y superficies, tanto en dos como en tres dimensiones, tanto en forma explícita como implícita, y tanto en coordenadas paramétricas como en polares y cartesianas. A continuación se estudian los límites de sucesiones y funciones, la continuidad y derivabilidad en una y varias variables, máximos y mínimos, cálculo diferencial vectorial y teoremas en varias variables (función implícita, función inversa, cambio de variable, etc.). También se aborda el contenido relativo a series numéricas y series de potencias con especial hincapié en el estudio de la convergencia y en la sumación.Se continúa presentando la teoría de la integración y sus aplicaciones, tanto en una como en varias variables. Se resuelven ejercicios sobre cálculos de longitudes, áreas y volúmenes, apoyándose en las facilidades de representación gráfica, característica común en todo el software matemático. Se tratan temas especiales como la integral de Riemann, las integrales impropias y especiales, las integrales curvilíneas, los teoremas de Green, de la Diveregencia y de Stokes, etc.Otro bloque especial de contenido lo constituyen las ecuaciones diferenciales, incluidas las ecuaciones de orden y grado superior a uno, tanto lineales como no lineales. Se presentan de forma automatizada los métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales para ecuaciones exactas, homogéneas, en variables separadas, lineales, etc. También se trata la resolución de ecuaciones diferenciales mediante la transformada de Fourier y mediante métodos aproximados como los de las series de Taylor, Runge-Kutta, Cauchu-Euler, etc. Se resuelven también sistemas de ecuaciones diferenciales, ecuaciones en derivadas parciales y ecuaciones en diferencias finitas. El enfoque de esta obra es eminentemente práctico. Sin olvidar los conceptos teóricos, se presentan múltiples ejercicios relativos a las disciplinas de cálculo científico con el apoyo de MATLAB.
El texto desarrolla los lineamientos principales del cálculo integral con MATLAB, un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado, con un lenguaje de programación propio. Este libro brinda un soporte de apoyo para el aprendizaje de las matemáticas superiores, en especial los cálculos, gráficos y aplicaciones, ya que para las carreras de Ciencia e Ingeniería el cálculo integral es una herramienta fundamental para resolver problemas propios de su entorno. La obra está dirigida a profesionales y estudiantes de Ingeniería en sus distintas especialidades.