Smaïl Addoune
Published: 1994
Total Pages: 198
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Notre travail s'est principalement orienté sur une analyse théorique de problèmes d'optimisation à deux niveaux avec une étude d'approximations de problèmes de Stackelberg susceptible de servir de base à des méthodes non heuristiques liées au développement de techniques d'optimisation globale. Dans le chapitre on présente des généralités sur les problèmes d'optimisation à deux niveaux. On donne des exemples permettant de motiver les différentes formulations proposées dans la littérature. L'analyse de la complexité des problèmes d'optimisation à deux niveaux est effectué dans le cas linéaire. Pour cela, on énonce un résultat établi par j. F. Bard que l'on démontre sous des hypothèses plus faibles et de façon plus directe. Le chapitre se termine par la présentation de résultats d'existence. Dans le deuxième chapitre, on s'intéresse à l'étude de conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité pour des problèmes d'optimisation à deux niveaux à formulation forte. Dans un premier temps, on commence par l'étude d'une classe de problèmes d'optimisation globale appelés problèmes anti-convexes. On montre ensuite que certains problèmes d'optimisation à deux niveaux peuvent être reformulés en problèmes de la classe ainsi considérée, ce qui nous permet d'en déduire des conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité locale. Pour les conditions d'optimalité globale on ne considère que le cas linéaire et on montre que le problème d'optimisation à deux niveaux est équivalent à un problème de maximisation d'une fonction convexe sur un convexe compact. Dans le dernier chapitre, on s'intéresse à des problèmes d'optimisation à deux niveaux à formulation faible. Pour de tels problèmes, il est connu qu'en général les solutions n'existent pas même sous des hypothèses assez fortes, ce qui a conduit à l'introduction d'ensembles de solutions plus grands qui peuvent constituer de bons candidats pour la résolution du problème pose. On étudie ensuite deux procédures de régularisation combinées à une méthode introduite par Molodtsov. Nous présentons alors des résultats nouveaux sur l'approximation de sous-équilibres exacts. Nous donnons pour terminer des résultats de stabilité sous perturbations de données
