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La mayoria de los problemas del mundo real se formulan en terminos de Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDPs) y la mayoria de ellas son no lineales y no se pueden encontrar soluciones explicitas analiticamente. Por tanto si queremos saber propiedades de las soluciones necesitamos herramientas de tipo numerico que nos aproximen la solucion. En ese sentido, el analisis numerico consiste en dar una respuesta matematica rigurosa al problema de la aproximacion de la solucion de una EDPs.
Un curso basado en este libro puede darse a nivel de un preparatorio avanzado o de un primer curso para graduados. El estudiante no precisa más preparación que la proporcionada en un curso de cálculo superior.
La mecanica de medios continuos ha permitido el planteamiento de las ecuaciones que rigen fenomenos de muchas ramas de la ingenieria: hidraulica, estructuras, geotecnia, etc. La resolucion de problemas de ingenieria una vez planteadas las ecuaciones se reducen en muchas ocasiones a su resolucion numerica; es importante comprender que no es en general posible resolver mediante metodos exactos los sistemas de ecuaciones obtenidos y es preciso recurrir a tecnicas numericas. Incluso en los casos mas elementales, en los que nos es posible obtener la solucion mediante desarrollos en serie, la calidad numerica de estas soluciones no es mejor que las que se obtienen con un metodo aproximado, ya que el truncamiento de una serie puede llevar a errores de precision significativos. El metodo de las diferencias finitas como metodo de resolucion de problemas planteados en ecuaciones en derivadas parciales ha ido perdiendo fuerza en aplicaciones numericas frente a otros metodos de resolucion, sobre todo el metodo de los elementos finitos.
Este texto está dirigido a alumnos del Grado de Matemáticas, pudiendo ser útil también como libro de consulta a los profesionales cuyo trabajo está relacionado con las Ecuaciones en Derivadas Parciales, tanto en su tarea docente como investigadora. El objeto de la obra es presentar una introducción a la teoría moderna de las ecuaciones en Derivadas Parciales, abordando los problemas clásicos mediante las nuevas técnicas del Análisis Matemático. Para ello se ha presentado un capítulo dedicado al estudio de la Teoría de Distribuciones. La utilización de esta herramienta matemática ha permitido un tratamiento cómodo y unificado de cuestiones como las soluciones fundamentales de los operadores lineales y la caracterización de los operadores hipoelípticos. Tras unos capítulos dedicados a los operadores clásicos de Laplace, del calor y de ondas, se realiza la clasificación de los operadores en derivadas parciales. Tres capítulos están dedicados al problema de Cauchy para ecuaciones de primer orden, segundo orden y los problemas de evolución en un semiespacio. Los métodos variacionales para problemas de valor frontera (estacionarios y de evolución, incluyendo la teoría espectral) constituyen la última parte del libro.
Fuente: Wikipedia. Paginas: 48. Capitulos: Condiciones de frontera, Ecuaciones elipticas en derivadas parciales, Ecuaciones hiperbolicas en derivadas parciales, Ecuaciones parabolicas en derivadas parciales, Teoria del potencial, Potencial electrico, Ecuacion del calor, Ecuacion de Dirac, Ecuacion de Schrodinger, Ecuacion de onda, Atomo de hidrogeno, Desarrollo multipolar, Armonicos esfericos, Ecuacion de Laplace, Ecuacion de Hamilton-Jacobi, Ecuacion en derivadas parciales, Teoria clasica de campos, Ecuacion de Mason-Weaver, Campo gravitatorio, Problema de Dirichlet, Ecuacion de la eikonal, Condicion de frontera de Cauchy, Ecuacion de Poisson, Ecuacion de Fokker-Planck, Sistema de reaccion-difusion, Condicion de frontera de Robin, Ecuacion de Rarita-Schwinger, Ecuacion de Helmholtz, Nucleo de Poisson, Aplicacion de la ecuacion de Poisson en macromoleculas, Ecuacion biarmonica, Formula de d'Alembert, Numero de Courant-Friedrich-Levy, Condicion de frontera de Dirichlet, D'Alambertiano, Condicion de frontera de Neumann, Ecuacion de difusion, Adveccion, Solucion fundamental, Condicion de frontera mixta, Ecuacion de conveccion-difusion, Ecuacion eliptica en derivadas parciales, Ecuacion parabolica en derivadas parciales, Problema de Stefan, Ecuacion hiperbolica en derivadas parciales, Momento multipolar. Extracto: La ecuacion del calor es una importante ecuacion diferencial en derivadas parciales que describe la distribucion del calor (o variaciones de la temperatura) en una region a lo largo del transcurso del tiempo. Para el caso de una funcion de tres variables en el espacio (x, y, z) y la variable temporal t, la ecuacion del calor es donde es la difusividad termica, que es una propiedad el material. La ecuacion del calor es de una importancia fundamental en numerosos y diversos campos de la ciencia. En las matematicas, es las ecuaciones parabolicas en derivadas parciales por antonomasia. En la.
En este libro se realizan ejercicios sobre los siguientes temas matemáticos: resolver ecuaciones diferenciales derivadas parciales de primer orden resolución de ecuaciones diferenciales derivadas parciales de segundo orden: elípticas, parabólicas e hiperbólicas formulación débil del problema También se presentan sugerencias teóricas iniciales para hacer comprensible la realización de los ejercicios.