Download Free Methodes Numeriques Et Optimisation Book in PDF and EPUB Free Download. You can read online Methodes Numeriques Et Optimisation and write the review.

Cet ouvrage présente une synthèse de l’essentiel des méthodes numériques et d’optimisation sous un angle théorique et pratique. Chaque chapitre présente les méthodes de manière progressive. Chacune des méthodes est systématiquement associée à des exemples et des exercices. Il s'adresse aux étudiants en universités et écoles d'ingénieurs ainsi qu'aux enseignants, chercheurs et ingénieurs.
Ce livre a pour but de présenter les fondements théoriques et méthodologiques de l'analyse numérique. Une attention toute particulière est portée sur les concepts de stabilité, précision et complexité des algorithmes. Les méthodes modernes relatives aux thèmes suivants sont presentées et analysées en détail : résolution des systèmes lineaires et non linéaires, approximation polynomiale, optimisation, intégration numérique, polynômes orthogonaux, transformations rapides, équations différentielles ordinaires. Les techniques presentées sont illustrées par de nombreux tableaux et figures. Beaucoup d'exemples et de contre-exemples sont proposés pour permettre au lecteur de développer son sens critique. Une caractéristique principale du livre réside dans l'abondance des programmes MATLAB qui accompagnent toutes les méthodes numériques présentées et qui les illustrent par des applications concrètes. Le lecteur détient ainsi tous les outils pour acquérir de solides connaissances théoriques et les appliquer directement sur ordinateur. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants du second cycle des universités, aux élèves des écoles d'ingénieurs et, plus généralement, à toutes les personnes qui pratiquent le calcul scientifique.
Ce livre est exclusivement consacré aux algorithmes numériques d'optimisation (quasi-Newton, faisceaux, programmation quadratique successive, points intérieurs); les bases théoriques (conditions d'optimalité, multiplicateurs de Lagrange) sont supposées connues. Son but est de familiariser le lecteur avec ces algorithmes, qui sont pour la plupart bien classiques. Leur description insiste sur leur implémentation numérique, ils peuvent être programmés directement par un lecteur expérimenté. Le côté théorique n'est pas pour autant négligé, avec démonstration de chaque théorème de convergence ou vitesse de convergence; souvent, ces démonstrations utilisent des hypothèses minimales.
Les cours du lycée nous ont conduits à voir la résolution de problèmes en physique et en chimie comme l'élaboration de solutions formelles explicites en fonction de paramètres inconnus puis l'utilisation de ces solutions dans des applications numériques pour des valeurs numériques spécifiques de ces paramètres. Cette démarche limitait la classe des problèmes solubles à un ensemble très limité de problèmes suffisamment simples pour qu'une telle solution explicite existe. Malheureusement, la plupart des problèmes réels en sciences pures et appliquées ne peuvent bénéficier d'une telle solution mathématique explicite. On est donc conduit à remplacer le calcul exact de celle-ci par une évaluation numérique approchée. Ceci est particulièrement évident en ingénierie, où la conception assistée par ordinateur sur la base de simulations numériques est la règle. Ce livre porte sur le calcul numérique sur ordinateur, et ne dit presque rien du calcul formel sur ordinateur, bien qu'ils se complètent utilement. L'utilisation d'approximations à virgule flottante pour les nombres réels a pour conséquence que des opérations approximatives sont effectuées sur des nombres approximatifs. Pour se protéger contre le risque de désastre numérique, on doit alors choisir des méthodes qui rendent les erreurs finales aussi petites que possible. Il se trouve que nombre des méthodes de résolution des problèmes mathématiques élémentaires apprises au lycée ou dans les premières années des études supérieures conviennent mal au calcul à virgule flottante et doivent donc être abandonnées. Remplaçant le calcul exact par une évaluation numérique approchée, nous tenterons de - découvrir comment échapper à la dictature de cas particuliers suffisamment simples pour recevoir une solution analytique explicite, et gagner ainsi le pouvoir de résoudre des problèmes complexes posés par de vraies applications, - comprendre les principes à la base de méthodes reconnues et utilisées dans des logiciels numériques à l'état de l'art, - apprendre les avantages et les limites de ces méthodes, pour pouvoir choisir à bon escient les briques pré-existantes à assembler pour résoudre un problème donné. La présentation est à un niveau introductif, bien loin du niveau de détails requis pour implémenter ces méthodes de façon efficace. Notre but principal est d'aider le lecteur à devenir un meilleur consommateur de méthodes numériques, capable de faire son choix parmi celles qui sont disponibles pour une tâche donnée, comprenant ce qu'elles peuvent et ne peuvent pas faire et outillé pour conduire une évaluation critique de la validité de leurs résultats.