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DERIVE es un software de cálculo científico destinado a estudiantes, profesores, investigadores o profesionales que tenga que realizar cualquier tipo de tarea relacionada con el cálculo. Es capaz de abordar complejos problemas de álgebra y análisis matemático y trabajar de forma rápida y eficaz con matrices y vectores. Además posee un entorno visual muy cómodo y sencillo que soporta todo tipo de gráficas y representaciones. Asimismo, permite procesar variables algebraicas, expresiones, ecuaciones, funciones, vectores, matrices, expresiones booleanas y la mayoría de los elementos del cálculo científico. Se trata de uno de los programas más utilizados en entornos relacionados con las matemáticas, la ingeniería y las ciencias experimentales en general.Este libro profundiza en el tratamiento del cálculo diferencial en una y varias variables a través de Derive. Su contenido es eminentemente práctico y todos los temas se ilustran con variedad de ejercicios en dificultad secuencial resueltos completamente con el programa DERIVE. Sin olvidar los conceptos teóricos, se ha puesto especial énfasis en la selección de los ejemplos prácticos con el fin de abarcar todo el campo científico que permite abordar el software DERIVE en el campo de las ecuaciones diferenciales. Se desarrollan temas tan interesantes como los que se indican a continuación: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. ECUACIONES EXACTAS, EN VARIABLES SEPARADAS, HOMOGENEAS Y LINEALES. TIPOS ESPECIALESEcuaciones diferenciales de primer orden método general de resolución de ecuaciones diferenciales de primer ordenEcuaciones en variables separadas Ecuaciones diferenciales homogéneasEcuaciones diferenciales exactas Ecuaciones lineales de orden 1 Factores integrantes Ecuaciones de Bernoulli Ecuaciones generales homogéneas Ecuaciones tipo función de función linealEcuaciones tipo función de función racional lineal Ecuaciones de Almost Ecuaciones de ClairautECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN. TIPOS ESPECIALES Ecuaciones diferenciales de segundo orden Ecuaciones de la forma y'' + p(x) y' + q(x) y = r(x)Ecuaciones de la forma y'' = q(y) Ecuaciones de Liouville ECUACIONES DIFERENCIALES POR MÉTODOS APROXIMADOS Resolución de ecuaciones diferenciales por métodos aproximados Ecuaciones por series de Taylor Ecuaciones por el método de Picard Ecuaciones por el método de Euler Método de isóclinas. Campos direccionales SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N Método de las series de Taylor Método de Picard Método de Runge Kutta ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN SUPERIOR. TIPOS ESPECIALES ECUACIONES ORDINARIAS DE ORDEN SUPERIOR.Ecuaciones homogéneas lineales de orden superior en coeficientes constantes Ecuaciones no homogéneas con coeficientes constantes. Variación de parámetros Ecuaciones no homogéneas con coeficientes variables. Ecuaciones de cauchy-euler Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantesPolinomios ortogonales Polinomios de Chebychev de 1ª y 2ª especie Polinomios de Legendre Polinomios asociados de Legendre Polinomios de Hermite Polinomios de Weber Polinomios generalizados de Laguerre Polinomios de Jacobi Polinomios de Gegenbauer Funciones de Bessel y Airy ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS Ecuaciones en diferencias finitas de primer ordenEcuaciones en diferencias finitas geométricas Ecuaciones en diferencias finitas de Clairaut Ecuaciones en diferencias finitas de 2º orden lineales con coeficientes constantes
La resolución de un problema real, aunque idealizado, de la física, la química y las ingenierías en general, se puede dividir en tres etapas: Formulación de un modelo matemático adecuado del problema real, resolución del problema matemático definido por el modelo y aplicación de la solución matemática a la solución del problema real. Consecuentemente, para que las matemáticas sean realmente útiles su enseñanza debe abarcar estas tres etapas. Éste ha sido el principio que ha guiado la elaboración del libro en el que las definiciones y los teoremas, rigurosamente enunciados, vienen seguidos de problemas completamente resueltos, en su mayoría pertenecientes a las ciencias aplicadas, pero incluyendo también un cierto número de problemas de la matemática pura cuando éstos sirven para llegar a una mejor comprensión de los conceptos matemáticos involucrados en la segunda etapa.
Tiene un caracter autocontenido: todos los conceptos que se usan y se explican en el libro y tambien incluyen apendices con otros temas necesarios para la comprension de la materia. El libro motiva de forma practica al alumno, para ello contiene muchos ejemplos, que sirven de modelo a los ejercicios del final de los capitulos. Trata las ecuaciones en diferencias que no se explican en casi ningun libro y son basicas en areas como Economia y Ciencias. El libro presenta los contenidos en grado creciente de dificultad consiguiendo una claridad expositiva para el estudiante. Permite disenar distintos itinerarios para seguir el libro, pues estos contenidos son diferentes en Ciencias, Economia o Ingenieria. Los capitulos se estructuran de la forma mas pedagogica posible de ensenar la materia: al comienzo de los capitulos estan los elementos fundamentales que permiten aplicar la teoria, y los mas abstractos y avanzados se encuentran al final del capitulo, y pueden omitirse en los cursos con menor nivel de exigencia. En todos los capitulos se encuentran aplicaciones practicas de las distintas areas en que se pueden utilizar los conceptos. El apartado final de Problemas comienza con una serie de ejercicios genericos, para, seguidamente, desarrollar grupos de problemas referidos a aplicaciones en las distintas disciplinas. Y a continuacion hay una serie de Problemas mas avanzados. Todos los capitulos incluyen ademas una seccion de Notas y Complementos, con aspectos avanzados sobre el tema, para los alumnos que quieren profundizar mas en la materia.
En esta edicion, al igual que en la primera, se ha buscado equilibrar la teoria y la practica. La teoria es acompanada de numerosos ejemplos. Cada seccion presenta una seccion de problemas resueltos, donde muchos problemas tipicos de relevancia son desarrollados con todo detalle. La gran mayoria de teoremas son presentados con sus respectivas demostraciones. Cuando la demostracion no es corta, esta es presentada como un problema resuelto. CONTENIDO: PRELIMINARES ALGEBRAICOS Pitagoras de Samos Un poquito de Logica El Sistema de los Numeros Reales Exponentes Enteros Radicales y Exponentes Racionales Operaciones con Expresiones Algebraicas Productos Notables y Factorizacion Fracciones Algebraicas ECUACIONES Al Khwarizmi Propiedades Basicas de las Igualdades Ecuaciones Lineales Aplicaciones de las Ecuaciones Lineales Sistemas de Ecuaciones Lineales Ecuaciones Cuadraticas Aplicaciones de las Ecuaciones Cuadraticas Ecuaciones Polinomicas INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO Nicolo Fontana (Tartaglia) Propiedades Basicas de las Desigualdades Inecuaciones Lineales Inecuaciones Cuadraticas Inecuaciones Racionales Valor Absoluto GRAFICAS DE ECUACIONES Y LA RECTA Rene Descartes El plano Cartesiano Graficas de Ecuaciones La Recta y la Ecuacion de Primer Grado FUNCIONES REALES Vilfredo Pareto Funciones Reales y sus Graficas Operaciones con Funciones Las Funciones como Modelos Matematicos Algunas Aplicaciones de las Funciones a la Economia FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS John Nepper Tipos de Interes y el Numero e Las Funciones Exponenciales Las Funciones Logaritmicas Aplicaciones de las Funciones Exponenciales y Logaritmicas LIMITES Y CONTINUIDAD Adam Smith Limite de una Funcion Limites Unilaterales Continuidad Limites Infinitos. Limites en el Infinito y Asintotas DIFERENCIACION Isaac Newton La Derivada Tecnicas de Derivacion Analisis Marginal La Regla de la Cadena Derivacion Implicita Derivadas de Orden Superior Derivadas de las Funciones Exponenciales y Logaritmicas APLICACIONES DE LA DERIVADA Gottfried Wilhelm Leibniz Monotonia y Teorema del Valor Medio Maximos y Minimos Relativos Concavidad y Criterio de la Segunda Derivada Trazado cuidadoso del grafico de una funcion Maximos y Minimos Absolutos Problemas de Optimizacion Elasticidad de la Demanda"