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El propósito de este libro consiste en realizar una introducción a la teoría de ecuaciones diferenciales, prestando especial atención a sus numerosas aplicaciones. En particular, se estudian técnicas analíticas y numéricas para la resolución de problemas de valor inicial y de contorno, tanto para ecuaciones escalares como para sistemas. Las diferentes técnicas matemáticas presentadas se ilustran con ejemplos realizados con el programa Sage (o SageMath). El libro está especialmente indicado para estudiantes de Matemáticas, Ingeniería, Arquitectura y otras disciplinas aplicadas.
Una obra que se ha caracterizado por una exposicion clara y sencilla en la ensenanza de las ecuaciones diferenciales, y por la creacion de modelos y el empleo de la tecnologia para solucionar problemas. Asimismo, refleja una clara delimitacion de los tres modos de enfocar las ecuaciones diferenciales: analitico, cualitativo y numerico. En esta edicion las secciones de ejercicios se han mejorado con nuevos problemas que en algunos casos requieren el uso de un programa algebraico. Las secciones de ejercicios contienen nuevos tipos de problemas (algunos cuya solucion requiere algun sistema algebraico de calculo): de discusion conceptual. El capitulo 2 se inicia con una seccion nueva donde el comportamiento cualitativo de las soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden se estudia a partir de campos de direccion y analisis de linea de fase. El capitulo 7, Transformada de Laplace, se reorganizo de modo que la solucion de ecuaciones diferenciales se ubica en la seccion 7.2. Las aplicaciones se analizan junto con diversas propiedades operativas de la transformada, en vez de estudiarlas en una seccion como en la edicion anterior.
Este libro está destinado a introducir al estudiante en las ideas centrales y métodos de la Teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias, tanto lineales como no lineales y, además, se busca que dicho estudiante adquiera una firme comprensión de la naturaleza geométrica de las ecuaciones diferenciales y de los problemas asociados.
Ya en su 3a edición, este libro ofrece a docentes y estudiantes de escuelas técnicas un curso básico de ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas resueltos a nivel universitario. La combinación de disciplinas de sus autores, un Ingeniero Industrial ICAI y una Doctora en Matemáticas, supone un óptimo equilibrio entre la teoría matemática de las ecuaciones diferenciales ordinarias y los sistemas de ecuaciones diferenciales con la aplicación práctica de los mismos, apareciendo de esta manera en el libro un enfoque multidisciplinar que hace más atractiva la presentación de estos conceptos matemáticos. Sin menoscabo del rigor que lleva consigo la exposición matemática, la claridad ha sido el punto clave a la hora de redactar los distintos capítulos que conforman este libro. De hecho, la selección de problemas resueltos se ha realizado de forma que garantice la comprensión total de la materia por parte de aquellos alumnos que se enfrenten por primera vez a estos temas. Estos ejercicios, de muy variados tipos, han sido elegidos en su mayoría entre exámenes propuestos en diversos centros universitarios. Todos los capítulos siguen un esquema definido. Empiezan con una exposición teórica, en la que se describen de un modo claro, sencillo y exhaustivo los principales conceptos relacionados con el capítulo. Para una mejor comprensión de la teoría, posteriormente se incluyen numerosos ejemplos, notas y observaciones. Continúan con una selección de problemas resueltos, de diversos grados de dificultad, y que aplican los conceptos teóricos expuestos en la primera parte. Y, por último, cada capítulo concluye con una serie de problemas propuestos, de dificultad similar a los resueltos, con la intención de que el alumno pueda comprobar si ha asimilado adecuadamente los distintos conceptos expuestos en cada capítulo.