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CETTE THESE EST CONSACREE A L'ETUDE DES METHODES DE RESOLUTION DES PROBLEMES D'OPTIMISATION GLOBALE Y COMPRIS LEUR IMPLEMENTATION SUR ORDINATEUR, LES SIMULATIONS NUMERIQUES ET AUSSI LES APPLICATIONS DE CES METHODES A CERTAINS PROBLEMES INDUSTRIELS. UNE REVUE SYSTEMATIQUE DES TECHNIQUES FONDAMENTALES UTILISEES EN OPTIMISATION GLOBALE DETERMINISTE EST PRESENTEE. SUR LA BASE DE CES TECHNIQUES, DES ALGORITHMES DE TYPE APPROXIMATION EXTERIEURE ET SEPARATION & EVALUATION SONT ELABORES POUR LA RESOLUTION DE CERTAINES CLASSES IMPORTANTES DE PROBLEMES D'OPTIMISATION GLOBALE QUI FONT L'OBJET D'UNE RECHERCHE EXTENSIVE PENDANT CES DERNIERES ANNEES: PROGRAMMATION ANTI-CONVEXE, PROGRAMMATION D.C. (DIFFERENCE DE FONCTIONS CONVEXES), PROGRAMMATION QUADRATIQUE. CES METHODES SONT ENSUITE APPLIQUEES A UN PROBLEME INDUSTRIEL IMPORTANT, CELUI DE POOL CARBURANT. D'AUTRE PART, UNE TECHNIQUE DE DECOMPOSITION EST PROPOSEE POUR TRAITER UNE CLASSE DE PROBLEMES COMPORTANT DES FONCTIONS BILINEAIRES ET QUADRATIQUES. ENFIN, DANS LE DERNIER CHAPITRE, NOUS PRESENTONS LA RESOLUTION D'UN PROBLEME FONDAMENTAL DANS LA VISION PAR ORDINATEUR PAR LA METHODE DE REGION DE CONFIANCE UNE METHODE ROBUSTE ET FIABLE POUR LA MINIMISATION SANS CONTRAINTE
Global Optimization has emerged as one of the most exciting new areas of mathematical programming. Global optimization has received a wide attraction from many fields in the past few years, due to the success of new algorithms for addressing previously intractable problems from diverse areas such as computational chemistry and biology, biomedicine, structural optimization, computer sciences, operations research, economics, and engineering design and control. This book contains refereed invited papers submitted at the 4th international confer ence on Frontiers in Global Optimization held at Santorini, Greece during June 8-12, 2003. Santorini is one of the few sites of Greece, with wild beauty created by the explosion of a volcano which is in the middle of the gulf of the island. The mystic landscape with its numerous mult-extrema, was an inspiring location particularly for researchers working on global optimization. The three previous conferences on "Recent Advances in Global Opti mization", "State-of-the-Art in Global Optimization", and "Optimization in Computational Chemistry and Molecular Biology: Local and Global approaches" took place at Princeton University in 1991, 1995, and 1999, respectively. The papers in this volume focus on de terministic methods for global optimization, stochastic methods for global optimization, distributed computing methods in global optimization, and applications of global optimiza tion in several branches of applied science and engineering, computer science, computational chemistry, structural biology, and bio-informatics.
There has been much recent progress in global optimization algorithms for nonconvex continuous and discrete problems from both a theoretical and a practical perspective. Convex analysis plays a fundamental role in the analysis and development of global optimization algorithms. This is due to the fact that virtually all nonconvex optimization problems can be described using differences of convex functions and differences of convex sets. A conference on Convex Analysis and Global Optimization was held June 5-9, 2000 at Pythagorian, Samos, Greece. It was in honor of the memory of C. Caratheodory (1873-1950). It was endorsed by the Mathematical Programming Society (MPS) and by the Society for industrial and Applied Mathematics (SIAN) Activity Group in Optimization. This volume contains a selection of refereed papers based on invited and contributing talks presented at the conference. The two themes of convexity and global optimization pervade the book. The conference provided a forum for researchers working on different aspects of convexity and global optimization to present their recent discoveries, and to interact with people working on complementary aspects of mathematical programming. Audience: Faculty, graduate students, and researchers in mathematical programming, computer science, and engineering.
Cet ouvrage présente une synthèse de l’essentiel des méthodes numériques et d’optimisation sous un angle théorique et pratique. Chaque chapitre présente les méthodes de manière progressive. Chacune des méthodes est systématiquement associée à des exemples et des exercices. Il s'adresse aux étudiants en universités et écoles d'ingénieurs ainsi qu'aux enseignants, chercheurs et ingénieurs.
Ce livre est exclusivement consacré aux algorithmes numériques d'optimisation (quasi-Newton, faisceaux, programmation quadratique successive, points intérieurs); les bases théoriques (conditions d'optimalité, multiplicateurs de Lagrange) sont supposées connues. Son but est de familiariser le lecteur avec ces algorithmes, qui sont pour la plupart bien classiques. Leur description insiste sur leur implémentation numérique, ils peuvent être programmés directement par un lecteur expérimenté. Le côté théorique n'est pas pour autant négligé, avec démonstration de chaque théorème de convergence ou vitesse de convergence; souvent, ces démonstrations utilisent des hypothèses minimales.
L'optimisation est un des thèmes majeurs que le professeur Yves Cherruault développe dans son laboratoire (le MEDIMAT) depuis la fin des années 1970. Il a, en particulier, mis au point une technique d'optimisation globale, baptisée ALIENOR, qui permet de ramener la minimisation d'une fonction multivariables à celle d'une fonction d'une seule variable. Cette méthode originale est basée sur l'utilisation d'une transformation réductrice permettant de construire des courbes qui " a-densifient " l'espace Rn. Ces courbes " a-denses " ont un rapport avec les courbes qui " remplissent l'espace " (courbes de Péano, ... ) et avec les fractales. Les derniers développements associés à ces méthodes de type ALIENOR sont décrits. Des classes très générales de transformations réductrices sont proposées et l'on montre comment les méthodes d'optimisation peuvent servir à la résolution d'équations fonctionnelles de tous types. Deux applications fondamentales de l'optimisation sont également traitées, à savoir : - l'identification de modèles mathématiques, - le contrôle optimal de systèmes. Dans le cas de systèmes contrôlés, l'auteur montre comment l'utilisation de la méthode décompositionnelle d'Adomian (dont les grands principes sont rappelés) permet de se ramener à un problème d'optimisation classique. Notons enfin que les méthodes d'optimisation classiques sont aussi clairement et simplement détaillées dans cet ouvrage. Cet ouvrage sera un précieux outil pour les chercheurs et ingénieurs utilisant les méthodes d'optimisation ainsi que pour les étudiants scientifiques désireux de s'initier à ces techniques.
Cette thèse est consacrée à l'analyse qualitative et quantitative de l'optimisation d.c. (différence de deux fonctions convexes). Le chapitre I est destiné à l'étude générale de la théorie et des algorithmes de l'optimisation d.c. - approche locale. Dans le chapitre II nous nous intéressons à la fois à l'étude théorique (la dualité lagrangienne, conditions d'optimalité) et algorithmique (algorithmes globaux, DCA) du problème de minimisation d'une forme quadratique sur une boule ou une sphère euclidienne. Nous présentons dans le chapitre III deux nouvelles méthodes (méthode globale de type branch and bound et DCA) pour la minimisation d'une forme quadratique indéfinie sur un polyèdre convexe. La résolution du problème d'optimisation multicritère par DCA via la pénalité exacte et par un algorithme global de type branch and bound fait l'objet du chapitre IV. Le chapitre V concerne le traitement du problème multidimensionnel des tableaux de dissimilarités (MDS) par DCA. La résolution du problème de calcul des valeurs propres extrêmes d'une matrice réelle symétrique par DCA est étudiée dans le chapitre VI. Enfin, dans le dernier chapitre nous étudions une méthode globale d'optimisation d.c. et son application à la résolution d'un problème industriel d'optimisation non convexe de Pool carburant