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DEVELOPPEMENT D'UN LOGICIEL SPECIFIQUE EN LANGAGE FORTRAN 77 POUR L'OPTIMISATION DYNAMIQUE DE TRAJECTOIRE DE ROBOT ALLANT D'UNE POSITION DONNEE A UNE AUTRE FIXEE PENDANT UN TEMPS OPPOSE. LE CRITERE A MINIMISER PORTE SUR LES EFFORTS MOTEURS ET/OU LES FORCES DE LIAISON AUX ARTICULATIONS DU ROBOT
AFIN DE REDUIRE LES TEMPS DE CYCLE, LES CHERCHEURS EN ROBOTIQUE ONT TRAVAILLE SUR DIFFERENTS PROBLEMES D'OPTIMISATION. L'APPROCHE CLASSIQUE UTILISE LES NOTIONS DE GENERATION DE TACHES, DE GENERATION DE CHEMINS, DE GENERATION DE MOUVEMENT ET FINALEMENT CELLE DE LA COMMANDE PROPREMENT DITE. NOTRE ETUDE PORTE SUR LA GENERATION DE MOUVEMENT. LES PREMIERES ETUDES PRENAIENT EN COMPTE LES VITESSES ET ACCELERATIONS ARTICULAIRES MAXIMALES, DONC DES CONTRAINTES DETERMINEES DE FACON EXPERIMENTALE POUR DES CONFIGURATIONS PENALISANTES DU ROBOT. LES SOLUTIONS APPORTEES SONT DONC SOUS-OPTIMALES MAIS D'UN EMPLOI TRES AISE. LE SUIVI DE TRAJECTOIRE ETANT LIE A LA DYNAMIQUE DU ROBOT, IL EST PREFERABLE DE TENIR COMPTE DES LIMITATIONS SUR LES COUPLES. LE SUJET DE CETTE THESE EST LA RECHERCHE DES MOUVEMENTS OPTIMAUX DE TRAJECTOIRES RELIANT UN CERTAIN NOMBRE DE POINTS DONNES DANS L'ESPACE ARTICULAIRE OU L'ESPACE OPERATIONNEL, SOUS CONTRAINTES TECHNOLOGIQUES. APRES AVOIR DECRIT LES MODELES UTILISES EN ROBOTIQUE, NOUS INCORPORONS AU MODELE DYNAMIQUE DU ROBOT LES CONTRAINTES ELECTRIQUES ET THERMIQUES DE L'ENSEMBLE CONVERTISSEURS-MACHINES. CES CONTRAINTES SONT ECRITES POUR DES MOTEURS A COURANT CONTINU. POUR DES TRAJECTOIRES POLYNOMIALES FONCTION DU TEMPS, LA DUREE DE PARCOURS EST CALCULEE POUR SATISFAIRE LES CONTRAINTES TECHNOLOGIQUES. NOUS REECRIVONS LE PROBLEME POUR LE RAMENER A LA RESOLUTION D'EQUATIONS POLYNOMIALES OU L'INCONNUE EST LE TEMPS DE PARCOURS DE LA TRAJECTOIRE. UN LOGICIEL DE CALCULS FORMELS PERMET DE DONNER UNE SOLUTION ANALYTIQUE POUR CHACUNE DES CONTRAINTES. LA GENERALISATION A PLUSIEURS POINTS DE PASSAGE NECESSITE L'OPTIMISATION DES VITESSES ET ACCELERATIONS ARTICULAIRES EN CES POINTS. DE MEME, UNE TRAJECTOIRE DEFINIE DANS L'ESPACE CARTESIEN UTILISE LES MODELES GEOMETRIQUE ET CINEMATIQUES INVERSES. L'OPTIMISATION FONCTIONNELLE CONDUIT A UN PROBLEME NON LINEAIRE ET DE GRANDE TAILLE, AVEC DES TEMPS DE CALCUL LONGS ET UNE SOLUTION SOUS FORME DE TABLEAU. LA METHODE AVEC POLYNOMES TEMPORELS, PLUS ADAPTEE D'UN POINT DE VUE UTILISATEUR, A FAIT L'OBJET D'UNE IMPLANTATION SUR LE ROBOT DEUX AXES DU LABORATOIRE D'AUTOMATIQUES DE NANTES
LA PLANIFICATION DE MOUVEMENTS OPTIMAUX DE ROBOTS MANIPULATEURS EST UN PROBLEME COMPLEXE QUI NECESSITE LA PRISE EN COMPTE DE CONTRAINTES GEOMETRIQUES, CINEMATIQUES ET TECHNOLOGIQUES. POUR CERTAINES APPLICATIONS, LA SPECIFICATION DU MOUVEMENT D'UNE PARTIE DU SYSTEME MECANIQUE EST REQUISE. UN TEL IMPERATIF PEUT SE TRADUIRE SOUS FORME DE CONTRAINTES CINEMATIQUES IMPOSANT DES LOIS DE MOUVEMENT AU NIVEAU DE CERTAINES ARTICULATIONS. DANS CETTE PERSPECTIVE, NOUS AVONS ETE AMENES A COMBINER, DANS UN MEME PROCESSUS D'OPTIMISATION DYNAMIQUE, DES MOUVEMENTS LIBRES ET DES MOUVEMENTS SPECIFIES, DE FACON A OPTIMISER LE MOUVEMENT D'ENSEMBLE DU SYSTEME MECANIQUE. CETTE APPROCHE CONDUIT A UNE CONFIGURATION D'ETUDE REDUITE AUX SEULS PARAMETRES ARTICULAIRES LIBRES. LA DYNAMIQUE DU SYSTEME MECANIQUE COMPLET EST REGIE PAR UNE EQUATION D'ETAT NON-AUTONOME D'UN TYPE PARTICULIER QUI DEPEND NON SEULEMENT DES VARIABLES DE PHASE ET DU TEMPS COURANT, MAIS AUSSI DE LA DUREE DE TRANSFERT OPTIMALE INCONNUE. LE PROBLEME D'OPTIMISATION DYNAMIQUE TRAITE REPOSE SUR LA MINIMISATION D'UN CRITERE DE PERFORMANCE MIXTE DUREE-COMMANDE, DANS LE RESPECT DES LIMITATIONS TECHNOLOGIQUES. CE PROBLEME CONTRAINT EST CONVERTI EN UN PROBLEME DIFFERENTIEL AVEC CONDITIONS AUX LIMITES EN DEUX POINTS, PAR APPLICATION DU PRINCIPE DU MAXIMUM DE PONTRIAGUINE. LA FORME PARTICULIERE DU MODELE DYNAMIQUE OBTENU CONDUIT A LA FORMULATION DE CONDITIONS NECESSAIRES D'OPTIMALITE NOUVELLES. DIVERS EXEMPLES DE TRANSFERTS, A ETATS INITIAL ET FINAL DONNES, SONT TRAITES. A TRAVERS CEUX-CI, DIFFERENTES CONTRAINTES CINEMATIQUES ONT ETE TESTEES ET LES MOUVEMENTS OBTENUS REPONDENT DE FACON SATISFAISANTE AUX OBJECTIFS FIXES. DES EXEMPLES DE SAISIE D'OBJETS A LA VOLEE SONT EGALEMENT PRESENTES. L'INSTANT DE LA SAISIE, SA LOCALISATION ET LA CONFIGURATION DU ROBOT A CE MOMENT-LA, SONT DETERMINES PAR LE PROCESSUS D'OPTIMISATION, DE FACON A REALISER UNE SAISIE SANS PROVOQUER D'ARRET RELATIF ENTRE L'OBJET ET LA BASE DU MANIPULATEUR
This monograph represents the first book of the series entitled "SCI ENTIFIC FUNDAMENTALS OF ROBOTICS". The aim of this monograph is to ap proach the dynamics of active mechanisms from the standpoint of its application to the synthesis of complex motion and computer-aided de sign of manipulation mechanisms with some optimal performances. The rapid development of a new class of mechanisms, which may be referred to as active mechanisms, contributed to their application in various environments (from underwater to cosmic) . Because of some specific fea tures, these mechanisms require very careful description, both in a mechanical sense (kinematic and dynamic) and in the synthesis of algo rithms for precise tracking of the above motion under insufficiently defined operating conditions. Having also in mind the need for a very fast (even real-time) calculation of system dynamics and for eliminating, in principle, the errors made when forming mathematical models "by hand" this monograph will primarily present methods for automatic for mUlation of dynamic equations of motion of active spatial mechanisms. Apart from these computer-oriented methods, mention will be made of all those methods which have preceded the computer-oriented procedures, predominantly developed for different problems of rigid body dynamics. If we wish to systematically establish the origins of the scientific discipline, which could be called robot dynamics, we must recall some groups and individuals, who, by solving actual problems in the synthe sis and control of artificial motion, have contributed to a gradual formation of this discipline.
A few words about the series "Scientific Fundamentals of Robotics" should be said on the occasion of publication of the present monograph. This six-volume series has been conceived so as to allow the readers to master a contemporary approach to the construction and synthesis of con trol for manipulation ~obots. The authors' idea was to show how to use correct mathematical models of the dynamics of active spatial mecha nisms for dynamic analysis of robotic systems, optimal design of their mechanical parts based on the accepted criteria and imposed constraints, optimal choice of actuators, synthesis of dynamic control algorithms and their microcomputer implementation. In authors' oppinion this idea has been relatively successfully realized within the six-volume mono graphic series. Let us remind the readers of the books of this series. Volumes 1 and 2 are devoted to the dynamics and control algorithms of manipulation ro bots, respectively. They form the first part of the series which has a certain topic-related autonomy in the domain of the construction and application of the mathematical models of robotic mechanisms' dynamics.
This book aims at gathering roboticists, control theorists, neuroscientists, and mathematicians, in order to promote a multidisciplinary research on movement analysis. It follows the workshop “ Geometric and Numerical Foundations of Movements ” held at LAAS-CNRS in Toulouse in November 2015[1]. Its objective is to lay the foundations for a mutual understanding that is essential for synergetic development in motion research. In particular, the book promotes applications to robotics --and control in general-- of new optimization techniques based on recent results from real algebraic geometry.
CETTE THESE APPORTE UNE CONTRIBUTION A LA GENERATION DES MOUVEMENTS LIBRES DES MANIPULATEURS DANS L'ENSEMBLE DES TRAVAUX MENES EN ROBOTIQUE D'ASSEMBLAGE. ELLE DEFINIT UNE STRATEGIE GENERALE DE CALCUL D'UNE SUITE DE MOUVEMENTS SATISFAISANT PROGRESSIVEMENT LES CONTRAINTES, DONT LA DUREE CONSTITUE UNE SUITE CROISSANTE BORNANT INFERIEUREMENT LE TEMPS OPTIMAL. LA STRATEGIE PROPOSE PERMET D'OBTENIR UN TEMPS OPTIMAL POUR CERTAINS TYPES DE TRAJECTOIRES, POUR D'AUTRES TYPES, UNE HEURISTIQUE COMPLEMENTAIRE A ETE PROPOSEE ET ON OBTIENT UN TEMPS PROCHE DE BORNE INFERIEURE AU TEMPS OPTIMAL
LE PROBLEME DE LA PLANIFICATION OPTIMALE DE TRAJECTOIRES DE ROBOTS MANIPULATEURS AVEC EVITEMENT D'OBSTACLES EN 3 DIMENSIONS SOUS CONTRAINTES DYNAMIQUES DEMEURE UN PROBLEME OUVERT DEPUIS LONGTEMPS A CAUSE DE SA COMPLEXITE ALGORITHMIQUE INHERENTE. CETTE THESE PRESENTE UNE APPROCHE DE TYPE COMMANDE OPTIMALE DEVELOPPEE AVEC DES TECHNIQUES DE LA PROGRAMMATION NON LINEAIRE ET DE LA GEOMETRIE ALGORITHMIQUE. UNE METHODE DE PROJECTION EST D'ABORD PRESENTEE POUR DETERMINER LES CONTRAINTES DE CONFIGURATIONS SINGULIERES, DU VOLUME DE TRAVAIL ET DES MULTICONFIGURATIONS DES ROBOTS. TROIS METHODES DE FORMULATION EXPLICITE DES CONTRAINTES D'ANTI-COLLISION SONT ENSUITE PROPOSEES: LA PREMIERE FONDEE SUR L'APPROXIMATION DES SURFACES D'OBSTACLES CONVEXES PAR DES FONCTIONS DE PENALISATION; LA DEUXIEME BASEE SUR UNE PROCEDURE DE DETECTION DE COLLISION ET LE CALCUL DE FONCTIONS DE DISTANCES TRI-DIMENSIONNELLES ENTRE LES SEGMENTS DE ROBOT ET LES OBSTACLES; ET LA DERNIERE DESTINEE A AMELIORER LES PERFORMANCES DES DEUX METHODES PRECEDENTES PAR DECOMPOSITION DE L'ESPACE DES CONFIGURATIONS. LE PROBLEME EST FORMULE COMME UN PROBLEME DE COMMANDE OPTIMALE FORTEMENT NON LINEAIRE ET NON CONVEXE, ET CONTENANT EVENTUELLEMENT UNE FONCTION DE DISTANCE NON PARTOUT DIFFERENTIABLE. IL EST RESOLU NUMERIQUEMENT PAR UNE METHODE DUALE D'OPTIMISATION NON LINEAIRE UTILISANT UN LAGRANGIEN AUGMENTE
LES ROBOTS MANIPULATEURS SONT DES GENERATEURS DE MOUVEMENTS AU COMPORTEMENT DYNAMIQUE COMPLEXE, DONT L'AMELIORATION DES PERFORMANCES DYNAMIQUES PASSE PAR UNE OPTIMISATION DU MOUVEMENT PLANIFIE EN TERMES D'EFFORTS DE COMMANDE NOTAMMENT. CETTE APPROCHE NE PEUT ETRE DEVELOPPEE QUE SUR LA BASE D'UNE MAITRISE THEORIQUE ET NUMERIQUE DE LA DYNAMIQUE DU SYSTEME. LE PROBLEME D'OPTIMISATION DYNAMIQUE TRAITE DANS CE MEMOIRE REPOSE AINSI SUR L'INTRODUCTION D'UN MODELE DYNAMIQUE DU SYSTEME ET SUR LA MINIMISATION D'UN CRITERE DE PERFORMANCE A CONTENU STHENIQUE OU ENERGETIQUE. CETTE FORMULATION S'ACCOMPAGNE DE CONTRAINTES IMPOSANT LE RESPECT DE LIMITATIONS TECHNOLOGIQUES ET DE CONTRAINTES LIEES A L'ESPACE DE TRAVAIL (CONTRAINTES D'EVITEMENT D'OBSTACLES). LA METHODE DE RESOLUTION PROPOSEE CONSISTE EN LA CONVERSION DU PROBLEME D'OPTIMISATION EN UN PROBLEME DIFFERENTIEL AVEC CONDITIONS AUX LIMITES AUX DEUX BOUTS OBTENU PAR APPLICATION DU PRINCIPE DU MAXIMUM DE PONTRIAGUINE ET PAR LA MISE EN UVRE DE METHODES DE PENALITES. UN CHOIX ELARGI DE CRITERES DE PERFORMANCES, A LAGRANGIENS REGULIERS ET NON-REGULIERS EST PROPOSE. CHACUN DE CES CRITERES REPRESENTE DES COUTS DIFFERENTS A MINIMISER : DUREE DE TRANSFERT, NORMES QUADRATIQUES OU ABSOLUES DE LA COMMANDE ACTIONNEUR OU DES PUISSANCES ARTICULAIRES, ET PERMET AINSI D'ENGENDRER DES ALLURES DE MOUVEMENTS CARACTERISTIQUES. UN PROCEDE DE REGULARISATION DE CRITERES NON-REGULIERS PROPRES A ENGENDRER DES COMMANDES OPTIMALES DE TYPE BANG-BANG OU BANG-OFF-BANG EST INTRODUIT, PERMETTANT AINSI LA PRISE EN COMPTE DE TELS CRITERES AU MOYEN DE LA METHODE DE RESOLUTION DEVELOPPEE, ASSURANT AINSI LA GENERALITE DE L'APPROCHE PROPOSEE. LES CONTRAINTES D'EVITEMENT D'OBSTACLES SONT PRISES EN COMPTE AU MOYEN DE DIFFERENTES METHODES DE PENALITES, CHACUNE D'ENTRE ELLES ABOUTISSANT A UN MODE D'EVITEMENT REQUIS DE L'OBSTACLE. LES PROBLEMES TRAITES SONT RELATIFS A DES OBSTACLES TYPES ET A DES MODES D'EVITEMENT DEFINIS PAR DES FONCTIONS DE CONTRAINTES ADAPTEES.
Ces travaux présentent une méthode d'optimisation dynamique pour le contrôle optimal en génie des procédés. Plus généralement, ils s'inscrivent dans une thématique plus vaste, concernant l'optimisation des systèmes dynamiques hybrides. La méthode développée repose sur une méthode hybride entre deux méthodes directes : approches séquentielles et simultanées. Cette méthode nommée Méthode directe a tirs multiples, se caractérise par un découpage de l'horizon de temps en sous intervalles d'intégration et par une réduction de l'espace de recherche des fonctions de contrôle par une paramétrisation de ces dernières. Contrairement aux méthodes séquentielles, la méthode présentée permet de prendre en compte facilement des contraintes sur les variables d'état, ce qui représente une classe importante de problème en Génie des Procédés. De plus, la taille du problème d'optimisation reste acceptable car seules les fonctions de contrôle sont paramétrisées. Toutefois, ce problème d'optimisation est plus complexe que celui des approches séquentielles, à cause de la mise en oeuvre de contraintes de continuité (sur les variables d'état et de contrôle) entre les différents sous intervalles issus de la subdivisons du temps. Cette méthode est intégrée dans le noyau numérique de la plate forme PrODHyS. Son utilisation est illustrée au travers de trois exemples en génie des procédés