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Ce mémoire concerne l'étude de la stabilité en temps fini et de la stabilisation de systèmes dynamiques non linéaires, décrits par des équations différentielles ordinaires ou des inclusions différentielles ordinaires ou des équations fonctionnelles retardées. Après un chapitre d'introduction avec quelques rappels sur la stabilité et la stabilisation des systèmes dynamiques, la première partie est consacrée à l'étude de la stabilitè en temps fini qui est un cas particulier de la stabilité asymptotique où les solutions d'un système atteignent en temps fini l'équilibre de ce système. Le travail prèsenté utilise les fonctions de Lyapunov pour obtenir des conditions de stabilité en temps fini. La deuxième partie de ce mémoire est consacrée à la stabilisation en utilisant les fonctions de Lyapunov contrôlées. Une large part est dédiée à la stabilisation en temps fini.
Ce travail concerne l'etude de la stabilite des systemes decrits par des equations differentielles non lineaires et non stationnaires de type retarde. Les retards consideres sont localises et peuvent varier avec le temps. La contribution principale de ce travail porte sur la definition d'une methode permettant d'analyser simplement la stabilite pour une classe large de systemes. Cette methode repose sur la construction systematique de systemes de comparaison d'une forme particuliere. Les notions de bases concernant les systemes a retards sont donnees dans la premiere partie de ce memoire. En particulier, la definition des divers concepts relatifs a la stabilite y est donnee en termes de domaines. Une seconde partie est consacree a l'etude des systemes lineaires pour lesquels une selection importante de criteres de stabilite est presentee. Un exemple illustratif permet un comparatif de ces methodes prenant en compte l'efficacite, la facilite de mise en uvre, ainsi que la variete des systemes consideres. L'etude des systemes non lineaires est abordee dans la troisieme partie qui, apres une presentation des methodes classiques, propose une contribution basee sur la notion de normes vectorielles et l'utilisation d'un principe de comparaison. Des exemples theoriques et pratiques montrent l'efficacite de la methode. Enfin, ces resultats, qualitatifs, sont developpes en termes plus quantitatifs dans une derniere partie, qui traite de l'evaluation des comportements en termes de domaines: ils concernent l'estimation des domaines de stabilite, la definition d'ensembles positivement invariants, la commande sous contraintes, et enfin, l'etude de comportements de type attracteurs.
This book proposes systemic design methodologies applied to electrical energy systems, in particular analysis and system management, modeling and sizing tools. It includes 8 chapters: after an introduction to the systemic approach (history, basics & fundamental issues, index terms) for designing energy systems, this book presents two different graphical formalisms especially dedicated to multidisciplinary devices modeling, synthesis and analysis: Bond Graph and COG/EMR. Other systemic analysis approaches for quality and stability of systems, as well as for safety and robustness analysis tools are also proposed. One chapter is dedicated to energy management and another is focused on Monte Carlo algorithms for electrical systems and networks sizing. The aim of this book is to summarize design methodologies based in particular on a systemic viewpoint, by considering the system as a whole. These methods and tools are proposed by the most important French research laboratories, which have many scientific partnerships with other European and international research institutions. Scientists and engineers in the field of electrical engineering, especially teachers/researchers because of the focus on methodological issues, will find this book extremely useful, as will PhD and Masters students in this field.
Théorie classique de la stabilité au sens de Liapounov des solutions des systèmes différentielles ordinaires. Définition et étude de la stabilité des h-systèmes différentiels. Définition et étude de la stabilité des k-systèmes différentiels