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CE TRAVAIL EST CONSACRE AU PROBLEME DE LA STABILISATION DES SYSTEMES DIFFERENTIELS A RETARDS PONCTUELS ET COMMENSURABLES. NOUS GENERALISONS LA METHODE POLYNOMIALE DEVELOPPEE DANS LE CAS CLASSIQUE (SANS RETARD), METHODE QUI CONSISTE A UTILISER LES PROPRIETES ALGEBRIQUES DES SYSTEMES APRES TRANSFORMATION DE LAPLACE. NOUS INTRODUISONS L'ANNEAU GENERE PAR LES TRANSFORMEES DE LAPLACE DE LA DERIVATION, DES RETARDS PONCTUELS ET COMMENSURABLES, AINSI QUE D'UNE CLASSE DE RETARDS DISTRIBUES. CET ENSEMBLE EST EN PARTICULIER UN DOMAINE DE BEZOUT, CE QUI NOUS PERMET DE GENERALISER AUX SYSTEMES A RETARDS BON NOMBRE DE METHODES CLASSIQUES DE SYNTHESE DE LOIS DE COMMANDE. NOUS REVOYONS LES NOTIONS DE REALISATION, DE TRANSFERT, DE CAUSALITE. NOUS PRESENTONS ENSUITE DES ALGORITHMES CONSTRUCTIFS DE LOIS DE COMMANDE STABILISANTES. NOUS RESOLVONS LA STABILISATION AVEC UNE APPROCHE ESPACE D'ETAT ET AVEC UNE APPROCHE TRANSFERT. D'AUTRES PROBLEMES TELS QUE LA RECONSTRUCTION D'ETAT, LE PLACEMENT DE POLES, LA POURSUITE DE MODELE AVEC STABILITE, SONT AUSSI ABORDES.
Ce travail concerne l'etude de la stabilite des systemes decrits par des equations differentielles non lineaires et non stationnaires de type retarde. Les retards consideres sont localises et peuvent varier avec le temps. La contribution principale de ce travail porte sur la definition d'une methode permettant d'analyser simplement la stabilite pour une classe large de systemes. Cette methode repose sur la construction systematique de systemes de comparaison d'une forme particuliere. Les notions de bases concernant les systemes a retards sont donnees dans la premiere partie de ce memoire. En particulier, la definition des divers concepts relatifs a la stabilite y est donnee en termes de domaines. Une seconde partie est consacree a l'etude des systemes lineaires pour lesquels une selection importante de criteres de stabilite est presentee. Un exemple illustratif permet un comparatif de ces methodes prenant en compte l'efficacite, la facilite de mise en uvre, ainsi que la variete des systemes consideres. L'etude des systemes non lineaires est abordee dans la troisieme partie qui, apres une presentation des methodes classiques, propose une contribution basee sur la notion de normes vectorielles et l'utilisation d'un principe de comparaison. Des exemples theoriques et pratiques montrent l'efficacite de la methode. Enfin, ces resultats, qualitatifs, sont developpes en termes plus quantitatifs dans une derniere partie, qui traite de l'evaluation des comportements en termes de domaines: ils concernent l'estimation des domaines de stabilite, la definition d'ensembles positivement invariants, la commande sous contraintes, et enfin, l'etude de comportements de type attracteurs.
In the mathematical description of a physical or biological process, it is a common practice \0 assume that the future behavior of Ihe process considered depends only on the present slate, and therefore can be described by a finite sct of ordinary diffe rential equations. This is satisfactory for a large class of practical systems. However. the existence of lime-delay elements, such as material or infonnation transport, of tcn renders such description unsatisfactory in accounting for important behaviors of many practical systems. Indeed. due largely to the current lack of effective metho dology for analysis and control design for such systems, the lime-delay elements arc often either neglected or poorly approximated, which frequently results in analysis and simulation of insufficient accuracy, which in turns leads to poor performance of the systems designed. Indeed, it has been demonstrated in the area of automatic control that a relatively small delay may lead to instability or significantly deteriora ted perfonnances for the corresponding closed-loop systems.
Ce mémoire concerne l'étude de la stabilité en temps fini et de la stabilisation de systèmes dynamiques non linéaires, décrits par des équations différentielles ordinaires ou des inclusions différentielles ordinaires ou des équations fonctionnelles retardées. Après un chapitre d'introduction avec quelques rappels sur la stabilité et la stabilisation des systèmes dynamiques, la première partie est consacrée à l'étude de la stabilitè en temps fini qui est un cas particulier de la stabilité asymptotique où les solutions d'un système atteignent en temps fini l'équilibre de ce système. Le travail prèsenté utilise les fonctions de Lyapunov pour obtenir des conditions de stabilité en temps fini. La deuxième partie de ce mémoire est consacrée à la stabilisation en utilisant les fonctions de Lyapunov contrôlées. Une large part est dédiée à la stabilisation en temps fini.
Ce mémoire est consacré à la stabilisation de systèmes non linéaires. L'étude se décompose en deux parties. La première partie est consacrée au problème de la stabilisation des systèmes non linéaires non réguliers. Nous nous sommes intéressés à des résultats classiques de stabilisation des systèmes non linéaires. Nous avons considéré un problème de stabilisation par retour d'état et un problème de stabilisation par ajout d'intégrateurs qui nécessitent la régularité des champs de vecteurs des systèmes considérés. Nous avons affaibli ces hypothèses de régularité en développant des résultats applicables aux systèmes non réguliers. La deuxième partie du mémoire concerne la stabilisation des systèmes différentiels fonctionnels de type retardé. Nous avons tout d'abord considéré un problème de stabilisation par retour d'état sans mémoire. Des conditions simples de stabilité asymptotique du système en boucle fermée ont été établies et une classe de lois de commandes stabilisantes a été proposée en utilisant la théorie de Lyapunov-Krasovskii. Des résultats de la théorie de la commande H[infini] nous ont permis de formuler des conditions de stabilité sous forme fréquentielle, ou en terme de spectre d'une matrice hamiltonienne. Nous avons ensuite traité le problème de la stabilisation par commande basée observateur pour ces systèmes. Une classe d'observateurs non linéaires à retards a été définie et l'analyse de la stabilité asymptotique du système en boucle fermée a été réalisée. Enfin, nous avons abordé le problème de la commande par mode de glissement pour une classe de systèmes présentant des perturbations additives bornées. Nous avons présenté une méthode de synthèse de lois de commandes par mode de glissement, bien adaptée à ce type de problème. Des conditions suffisantes pour générer le mode de glissement ont été proposées et la stabilité de la dynamique en mode de glissement a été analysée