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LE TRAVAIL DE CETTE THESE PORTE SUR LA CONCEPTION D'ALGORITHMES PARALLELES POUR LA RESOLUTION DE DEUX CLASSES DE PROBLEMES D'OPTIMISATION DANS LES GRAPHES : LES PROBLEMES DE FLOT DE COUT MINIMUM A CRITERE CONVEXE ET LES PROBLEMES DE TYPE FLOT MAXIMUM/COUPE MINIMALE. IL CONCERNE EGALEMENT LA MISE EN UVRE DE CES ALGORITHMES SUR DES MACHINES PARALLELES A MEMOIRE DISTRIBUEE ET A MEMOIRE PARTAGEE. DANS LA PREMIERE PARTIE DU DOCUMENT, NOUS NOUS INTERESSONS AU PROBLEME DE FLOT DE COUT MINIMUM A CRITERE CONVEXE. LES METHODES DE GRADIENT ET DE RELAXATION PERMETTANT DE RESOUDRE CETTE CLASSE DE PROBLEME SONT PERFORMANTES ET BIEN ADAPTEES A UNE MISE EN UVRE PARALLELE. NOUS NOUS CONCENTRONS PRINCIPALEMENT SUR LES METHODES ITERATIVES PARALLELES DEPOURVUES D'UN CONTROLE DES ITERATIONS, APPELEES ITERATIONS ASYNCHRONES. APRES UN RAPPEL DE LEUR FORMULATION ET DE RESULTATS DE CONVERGENCE, NOUS PRESENTONS UNE EXTENSION OFFRANT UNE PLUS GRANDE SOUPLESSE DANS LA COMMUNICATION DES ITERES PARTIELS ENTRE LES PROCESSEURS : LES ITERATIONS ASYNCHRONES AVEC COMMUNICATION FLEXIBLE. NOUS VALIDONS CETTE NOUVELLE APPROCHE PAR L'EXPERIMENTATION SUR DEUX ARCHITECTURES PARALLELES : LE T-NODE (MEMOIRE DISTRIBUEE) AINSI QU'UN MULTIPROCESSEUR SUN SMP (MEMOIRE PARTAGEE). LA SECONDE PARTIE DU MEMOIRE EST CONSACREE AU PROBLEME DE FLOT MAXIMUM/COUPE MINIMALE, QUI EST UN CAS PARTICULIER DU PROBLEME DE FLOT DE COUT MINIMUM A CRITERE LINEAIRE. DANS UN PREMIER TEMPS, NOUS PRESENTONS LE PROBLEME AINSI QUE LES DEUX PRINCIPALES CLASSES D'ALGORITHMES SEQUENTIELS PERMETTANT DE LE RESOUDRE : LES ALGORITHMES BASES SUR UNE CHAINE AMELIORANTE ET CEUX BASES SUR LA NOTION DE PREFLOT. DANS UN SECOND TEMPS, NOUS COMPARONS LES PERFORMANCES DE CES ALGORITHMES POUR DES PROBLEMES DE TOPOLOGIE DIFFERENTE A PARTIR D'EXPERIMENTATIONS NUMERIQUES. NOUS PROPOSONS ENFIN UNE STRATEGIE DE PARALLELISATION DU PREFLOT PAR L'UTILISATION DE THREADS SUR ARCHITECTURE FAIBLEMENT PARALLELE.
ETUDE DE LA TERMINAISON DISTRIBUEE. RECHERCHE DES PLUS COURTS CHEMINS DANS UN GRAPHE VALUE, RECHERCHE D'UN ARBRE COUVRANT, ENUMERATION IMPLICITE PARALLELE SONT 3 PROBLEMES COMBINATOIRES POUR LESQUELS EST DONNEE LA PARTICULARISATION A UN ENVIRONNEMENT PARALLELE TYPE PRAM
RECHERCHE D'UN FLOT OPTIMAL DANS UN RESEAU A COMMUTATION DE PAQUETS. POUR CELA ON PRESENTE UNE METHODE D'ANALYSE BASEE SUR LA PROGRAMMATION MATHEMATIQUE. ETUDE DES ITERATIONS ASYNCHRONES SUR UNE MACHINE PARALLELE
Cette thèse est divisée en trois parties : la première partie, précédée d'un chapitre 0 qui précise et justifie vocabulaire et notations, est composée de deux chapitres I et II, qui traitent du problème de la terminaison distribuée, apprentissage et détection, l'idée maîtresse étant celle de "mot circulant" qui généralise le concept de jeton circulant. Le mot circulant permettant un apprentissage de propriétés de l'algorithme distribué étudié. Le chapitre II fournit de plus un algorithme distribué d'identification des circuits élémentaires d'un graphe. La deuxième partie est consacrée à l'étude de trois grands problèmes combinatoires tels que : La recherche des plus courts chemins dans un graphe valué, pour la résolution duquel nous réutilisons des concepts du chapitre II et pour lequel l'algorithme distribué que nous construisons se distingue des autres algorithmes connus par sa totale asynchronicité. (Chapitre III). La recherche d'un arbre couvrant (chapitre IV) pour laquelle, en allant à contrario de quelques idées établies sur la question, on donne un algorithme distribué totalement asynchrone, minimisant le nombre de messages échangés, et ce, malgré des hypothèses moins restrictives (en particulier, nous admettons la possibilité d'arêtes équipondérées) que les autres algorithmes distribués élaborés pour ce faire. L'énumération implicite parallèle (chapitre V) pour laquelle on fait apparaître, en environnement parallèle, des phénomènes nouveaux, en particulier à propos des gains de performance en temps, qui tranchent avec quelques idées largement répandues. Pour ces trois chapitres, nous donnons la particularisation à un environnement parallèle type machine à mémoire partagée (PRAM), et pour les chapitres III et V, nous donnons, en annexe, les programmes, jeux d'essais et résultats de tests sur CRAY. La troisième partie, tirant les enseignements théoriques des deux précédentes, essaie de donner une définition du concept d'algorithme parallèle et distribuée qui soit cohérente avec ce qui se fait en séquentiel, et qui permette une évaluation et une comparaison des algorithmes parallèles ou distribués (chapitre VI). Le, tri, fusion, et le problème de l'arbre couvrant minimum du chapitre VII est une application du modèle du chapitre VI à quatre problèmes; recherche du maximum IV
The Haifa 2000 Workshop on "Inherently Parallel Algorithms for Feasibility and Optimization and their Applications" brought together top scientists in this area. The objective of the Workshop was to discuss, analyze and compare the latest developments in this fast growing field of applied mathematics and to identify topics of research which are of special interest for industrial applications and for further theoretical study.Inherently parallel algorithms, that is, computational methods which are, by their mathematical nature, parallel, have been studied in various contexts for more than fifty years. However, it was only during the last decade that they have mostly proved their practical usefulness because new generations of computers made their implementation possible in order to solve complex feasibility and optimization problems involving huge amounts of data via parallel processing. These led to an accumulation of computational experience and theoretical information and opened new and challenging questions concerning the behavior of inherently parallel algorithms for feasibility and optimization, their convergence in new environments and in circumstances in which they were not considered before their stability and reliability. Several research groups all over the world focused on these questions and it was the general feeling among scientists involved in this effort that the time has come to survey the latest progress and convey a perspective for further development and concerted scientific investigations. Thus, the editors of this volume, with the support of the Israeli Academy for Sciences and Humanities, took the initiative of organizing a Workshop intended to bring together the leading scientists in the field. The current volume is the Proceedings of the Workshop representing the discussions, debates and communications that took place. Having all that information collected in a single book will provide mathematicians and engineers interested in the theoretical and practical aspects of the inherently parallel algorithms for feasibility and optimization with a tool for determining when, where and which algorithms in this class are fit for solving specific problems, how reliable they are, how they behave and how efficient they were in previous applications. Such a tool will allow software creators to choose ways of better implementing these methods by learning from existing experience.
LA PREMIERE PARTIE DE CETTE THESE EST CONSACREE A L'ETUDE DU DEGRE DE PARALLELISME DES MONOIDES DE COMMUTATION MODELISANT LES EXECUTIONS DISTRIBUEES DES ALGORITHMES. APRES UNE PRESENTATION DU MODELE ET DES DIFFERENTS RESULTATS DEJA ETABLIS, NOUS DONNONS DES METHODES POUR CALCULER CE DEGRE, L'OUTIL PRINCIPAL UTILISE ETANT LES MARCHES ALEATOIRES ET LES CHAINES DE MARKOV. LA DEUXIEME PARTIE S'INTERESSE AU PROBLEME DES SYNCHRONISATIONS DANS LES RESEAUX ANONYMES. DES TRAVAUX ULTERIEURS ONT MONTRE QUE SOUS QUELQUES HYPOTHESES, ON NE PEUT RESOUDRE CE PROBLEME DE MANIERE DETERMINISTE, NOUS PROPOSONS DONC ET ANALYSONS DES ALGORITHMES PROBABILISTES RESOLVANT CE PROBLEME, NOUS ETUDIONS EGALEMENT LEUR EFFICACITE. LA TROISIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE D'UN ALGORITHME D'ELECTION DANS UN RESEAU EN ARBRE OU DANS TOUT RESEAU OU UN ARBRE COUVRANT EST DISPONIBLE. NOUS MONTRONS QUE SOUS QUELQUES HYPOTHESES, LE(S) SOMMET(S) MEDIAN(A) A (ONT) LA PROBABILITE LA PLUS ELEVEE D'ETRE ELU(S), ET NOUS DONNONS QUELQUES IMPLEMENTATIONS POSSIBLES DE CET ALGORITHME. DANS LA DERNIERE PARTIE, NOUS NOUS INTERESSONS A L'ETUDE DE LA TAILLE MEMOIRE NECESSAIRE POUR CODER LES TABLES DE ROUTAGE ADAPTATIVES DANS UN RESEAU DE PROCESSEURS. LES PRINCIPAUX RESULTATS DE CETTE PARTIE CONCERNENT LA COMPACITE DE CES TABLES. EN EFFET, NOUS MONTRONS QUE TOUT RESEAU SUPPORTE UN ROUTAGE PAR INTERVALLE -ADAPTATIF DE COMPACITE 1. SI ON IMPOSE AU MOINS UN PLUS COURT CHEMIN, NOUS DONNONS UNE BORNE INFERIEURE POUR LA COMPACITE ET, ENFIN, NOUS MONTRONS QUE LA DIFFERENCE ENTRE LA COMPACITE DANS LE CAS DETERMINISTE ET LA COMPACITE DANS LE CAS ADAPTATIF PEUT ETRE TRES GRANDE.
L'objet de cette thèse est l'étude de la parallélisation d'algorithmes du calcul scientifique et leur implémentation sur des ordinateurs parallèles à mémoire partagée et sur des réseaux systoliques. Un accent particulier est mis sur l'obtention de résultats de complexité. La thèse est organisée autour d'articles et textes de conférences qui sont analysés et discutés dans une première partie de façon à permettre de replacer les problèmes traités dans leur contexte. Dans le premier chapitre, nous présentons les principaux résultats théoriques concernant l'étude de complexité des algorithmes parallèles, ainsi qu'une description critique de l'architecture de référence, qui est une machine de type MIMD à mémoire partagée. Le chapitre suivant est dédie" à l'ensemble des résultats de complexité concernant les algorithmes de diagonalisation et l'élimination de Gauss, il a pour but d'illustrer la méthodologie. Il existe en tout dix écritures possibles de la méthode de Gauss, qui conduisent principalement à deux grandes classes de graphes de précédente, conceptuellement différents : les graphes de type "glouton" et ceux du type "2 pas". Ces types de graphes se rencontrent d'une manière plus générale dans d'autres problèmes d'algèbre linéaire et même dans certaines méthodes non numériques de la théorie des graphes. Nous développons les résultats de complexité concernant ces deux types de graphes sur les exemples les plus courant (versions kji et kij de Gauss en parallèle), puis nous montrons comment adapter l'étude en prenant en compte t'es temps de communication entre tes processeurs, ce qui rend le modèle théorique plus réaliste. Le chapitre 6 est consacré aux architectures systoliques. Le problème du chemin algébrique permet d'unifier plusieurs problèmes informatiques. Nous présentons un réseau résolvant ce problème en Sn-2 pas sur un réseau de taille n(n+l ). De plus, quelques modifications permettent de calculer des projections en filtrage adaptatif en vu d'obtenir une solution en temps réel pour le traitement numérique des signaux. Avant de conclure, nous présentons des résultats complémentaires de parallélisation effective sur d'autres types d'architectures : l'étude de l'algorithme du gradient conjugué sur des super calculateurs (CRAY-XMP et IBM 3090-VF).
LE BUT DE CETTE THESE EST D'ETUDIER LA PARALLELISATION DES ALGORITHMES DES FAMILLES A* ET MINIMAX, ISSUES DE L'INTELLIGENCE ARTIFICIELLE, POUR LES PROBLEMES D'OPTIMISATION COMBINATOIRE. DANS LES DEUX PREMIERS CHAPITRES, NOUS MONTRONS QUE CES METHODES UTILISENT LE MEME PARADIGME D'EXPLORATION D'ESPACES DE RECHERCHE QUE LES ALGORITHMES BRANCH AND BOUND ET DEGAGEONS LES PARTIES SUSCEPTIBLES A ETRE PARALLELISEES. LE TROISIEME CHAPITRE FAIT LE POINT SUR L'EVOLUTION DES MACHINES PARALLELES, LES DIFFERENTS TYPES DE PARALLELISME POSSIBLES DANS UNE EXPLORATION D'ESPACE DE RECHERCHE ET LES TRAVAUX ANTERIEURES DES FAMILLES A* ET MINIMAX. NOUS PROPOSONS, AU CHAPITRE QUATRE, UNE NOUVELLE STRUCTURE DE DONNEES APPELEE CONCURRENT TREAP, A DOUBLE CRITERE (PRIORITE ET CLE) ET ACCES CONCURRENT POUR UNE IMPLANTATION PARALLELE EFFICACE DE A* (CAS). CETTE STRUCTURE PERMET D'EVITER LE PROBLEME D'INTERBLOCAGE DES STRUCTURES COMBINEES CLASSIQUES. LE CHAPITRE CINQ PRESENTE UN MODELE THEORIQUE POUR LA FAMILLE MINIMAX, PERMETTANT LE CALCUL DES BORNES D'ACCELERATION ET D'EFFICACITE POUR UN ARBRE UNIFORME DONNE. DEUX PARALLELISATIONS DE L'ALGORITHME ALPHA-BETA SONT PROPOSEES DANS LE DERNIER CHAPITRE. L'UNE (SABA), POUR MACHINES SIMD A PARALLELISME MASSIF, PERMET LA VALIDATION DU MODELE THEORIQUE. L'AUTRE (CABP), POUR MACHINES MIMD A MEMOIRE PARTAGEE, EST FONDEE SUR L'EXPLORATION D'UN ARBRE CRITIQUE ET L'INTRODUCTION D'UN DEGRE D'ELAGAGES CONCURRENT K. CE PARAMETRE AUTORISE UN CONTROLE DYNAMIQUE DU SURCOUT D'EXPLORATION EN COURS DE RECHERCHE