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Análisis Matemático I, es un libro que está pensado para alumnos universitarios de cualquier carrera universitaria, de la rama científica. En él encontrarás teoría a modo de resúmenes, y problemas resueltos, de los siguientes temas: Números Reales y Números Complejos, Sucesiones, Series, Funciones: Límites y Continuidad, Derivabilidad de Funciones de variable real, Integral de Riemann. Como profesora de Algebra, Cálculo, Estadística, etc, de alumnos universitarios, y a raíz de ver las necesidades que tienen algunos de mis alumnos, nació en mi mente, la idea de recopilar el material que ya tenía, y que yo misma utilizo en mis clases, para la creación de este libro. Libro que pretende ser práctico, libro que pretende ser una guía para el alumno, libro que pretende acercarse al alumno, y "hablarle" utilizando un lenguaje sencillo, con el que se sienta cómodo. Espero, que sea de tu agrado, que te sea útil por encima de todo.
En lo que sigue presentamos unos apuntes de Análisis de funciones de una variable que pretendemos sean fácilmente comprensibles. Puesto que estos apuntes están pensados para un posible público con un sólido interés por las Ciencias Matemáticas, intentaremos desarrollar rigurosamente las demostraciones de todos los resultados que van apareciendo en la teoría, es decir, propiedades, lemas, proposiciones, teoremas y corolarios; el principio de su prueba se marca con el símbolo ? y su finalización con ?. Con la intención de ilustrar los conceptos teóricos que se están explicando, iremos resolviendo una serie de ejemplos complementarios, los cuales representamos mediante Ex. 1, Ex. 2, etc. Para poder seguir estos apuntes con garantías creemos conveniente que el lector sea conocedor de los elementos y propiedades básicas de la Teoría de Conjuntos, es decir, las operaciones conjuntistas de la unión (A ? B), intersección (A ? B) y complementación (A B), el producto cartesiano de dos conjuntos (A × B), etc., además de la simbología propia de la Lógica Matemática como el uso de los cuantificadores: ?, que significa “para todo...”, ?, que significa “existe algún...”, el símbolo de pertenencia ?, el de inclusión conjuntista ?, etc. Puesto que nos parece de suma importancia que el estudiante de esta materia con interés en formar parte de la profesión adquiera la suficiente destreza y formación en el rigor que esta ciencia requiere, hemos añadido en la última parte de estos apuntes una serie de problemas resueltos que constituyen un material básico y de dominio necesario. Al tratarse de una primera escritura de estos apuntes-de-profesor, es muy probable que el lector encuentre muchos errores y “gazapos” que, además de hacer más divertida la lectura (personalmente, cuando era alumno me divertía hallar errores en los textos, por supuesto siempre que no fuese extremadamente difícil corregirlos), lo que segur...
La finalidad de este libro sobre principios, destinado a los estudiantes que inician el estudio del Análisis matemático, es presentar las teorías básicas y los métodos propios de esta rama de la Matemática, que han de servir de fundamento y referencia a los que se dediquen al cultivo de esta ciencia, o a aquellos que usen de ella en las aplicaciones.