Benjamin Martin
Published: 2014
Total Pages: 171
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L’optimisation de critères nonlinéaires contradictoires, sous contraintes nonlinéaires, apparaît dans de nombreux problèmes, par exemple en ingénierie ou dans des problèmes de localisation. La résolution d’un problème avec m objectifs nécessite de calculer son ensemble de solutions dites Pareto optimales, formant des variétés continues de dimensions m 1 potentiellement morcelées en plusieurs parties disjointes. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux algorithmes rigoureux, i.e. donnant des garanties de résultats, basés sur l’analyse par intervalle pour la résolution de problèmes biobjectifs. Nous proposons une méthode de continuation certifiée qui trace localement les variétés continues de solutions optimales. Cette méthode améliore d’autres techniques similaires de la littérature en proposant une meilleure adaptation à la forme de la variété tracée, ainsi que la prise en compte des contraintes d’inégalités du problème sources de singularités. De plus, nous proposons un algorithme de Branch & Bound (B&B) qui calcule globalement un encadrement vérifié des solutions optimales. Cette méthode intègre des techniques de propagation de contraintes, exploitant notamment les bornes sur les objectifs, afin d’accélérer la résolution. Elle généralise également d’autres approches similaires de la littérature. Enfin, nous discutons la perspective de coupler ces deux méthodes. Une telle approche est prometteuse dans la mesure où le BB converge globalement mais lentement. Ceci est dû aux efforts nécessaire pour couvrir totalement les variétés de solutions, tandis que la continuation est une méthode efficace, mais locale, pour effectuer ce travail.
